જો કોઈ ધન પૂર્ણાંક n માટે,(1+x)^{n+5} ના દ્વિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $N = n+5.$$(1+x)^N$ ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકો $^N C_{r-1}, ^N C_r,$ અને $^N C_{r+1}$ છે.આપેલ ગુણોત્તર $^N C_{r-1} : ^N C_r :

Vedclass · Accepted Answer

$462$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $N = n+5.$$(1+x)^N$ ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકો $^N C_{r-1}, ^N C_r,$ અને $^N C_{r+1}$ છે.આપેલ ગુણોત્તર $^N C_{r-1} : ^N C_r : ^N C_{r+1} = 5 : 10 : 14$ છે.$\frac{^N C_r}{^N C_{r-1}} = \frac{10}{5} = 2$ પરથી,$\frac{N-r+1}{r} = 2 \Rightarrow N+1 = 3r. \quad (1)$$\frac{^N C_{r+1}}{^N C_r} = \frac{14}{10} = \frac{7}{5}$ પરથી,$\frac{N-r}{r+1} = \frac{7}{5} \Rightarrow 5N-12r = 7. \quad (2)$$r = \frac{N+1}{3}$ ને $(2)$ માં મૂકતા:$5N - 4(N+1) = 7 \Rightarrow N = 11.$તેથી $r = 4.$વિસ્તરણ $(1+x)^{11}$ છે. સૌથી મોટો સહગુણક મધ્યમ પદ છે,જે $^{11} C_6 = 462$ થાય.

Similar Questions

$\left(2x^2+\frac{1}{2x}\right)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{10}$ અને $x^7$ ના સહગુણકોનો તફાવત કેટલો થાય?

જો ${\left( {x^2 + \frac{1}{x}} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ $924x^6$ હોય,તો $n = $

જો $a, b,$ અને $c$ એ અનુક્રમે $^{19}C_{p}, ^{20}C_{q},$ અને $^{21}C_{r}$ ની મહત્તમ કિંમતો હોય,તો

સૌથી નાની પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ શોધો કે જેથી $(x^2 + \frac{1}{x^3})^n$ ના વિસ્તરણમાં $x$ નો સહગુણક $^nC_{23}$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module