यदि एक समतल में तीन समांतर रेखाओं में से प्रत्येक पर चार बिंदु लिए जाते हैं,तो इन बिंदुओं से बनने वाले त्रिभुजों की अधिकतम संख्या क्या है?

एक बहुभुज में $54$ विकर्ण हैं। इस बहुभुज की भुजाओं की संख्या है

एक बहुभुज में $54$ विकर्ण हैं। तो,इसकी भुजाओं की संख्या है

रेखाएँ $L_1, L_2, \ldots, L_{20}$ भिन्न हैं। $n=1, 2, 3, \ldots, 10$ के लिए,सभी रेखाएँ $L_{2n-1}$ एक-दूसरे के समांतर हैं और सभी रेखाएँ $L_{2n}$ एक निश्चित बिंदु $P$ से होकर गुजरती हैं। समुच्चय $\{L_1, L_2, \ldots, L_{20}\}$ से रेखाओं के युग्मों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं की अधिकतम संख्या क्या है?

$20$ बिंदुओं को जोड़ने से बनने वाली सीधी रेखाओं की संख्या ज्ञात कीजिए,जिनमें से कोई भी तीन बिंदु एक ही सीधी रेखा में नहीं हैं,सिवाय $4$ बिंदुओं के जो एक ही रेखा में हैं:

$n$ भुजाओं वाले एक नियमित बहुभुज के शीर्षों को जोड़कर कितने त्रिभुज $(T_n)$ बनाए जा सकते हैं? यदि $T_{(n+1)} - T_n = 10$ है,तो $n$ का मान क्या है?