જો વિધેય y = f(x) એ વિકલ સમીકરણ (x^3 + 1)dy = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x^3 + 1)dy = x(1 - 3xy)dx$ છે.પદોને ગોઠવતા,$(x^3 + 1)dy + 3x^2ydx = xdx$ મળે છે.આને $d(y(x^3 + 1)) = xdx$ તરીકે લખી શકાય.બંને બ

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x^3 + 1)dy = x(1 - 3xy)dx$ છે.પદોને ગોઠવતા,$(x^3 + 1)dy + 3x^2ydx = xdx$ મળે છે.આને $d(y(x^3 + 1)) = xdx$ તરીકે લખી શકાય.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$y(x^3 + 1) = \int xdx = \frac{x^2}{2} + C$ મળે છે.$f(0) = 0$ આપેલ હોવાથી,$x = 0$ અને $y = 0$ મૂકતા $0(0 + 1) = 0 + C$,તેથી $C = 0$ મળે છે.આમ,$y(x^3 + 1) = \frac{x^2}{2}$,જેનો અર્થ છે કે $f(x) = \frac{x^2}{2(x^3 + 1)}$.હવે,લક્ષની ગણતરી કરતા: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{x^2}{f(x)} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{x^2}{\frac{x^2}{2(x^3 + 1)}} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} 2(x^3 + 1) = 2(0 + 1) = 2$.

જો વિધેય $y = f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^3 + 1)dy = x(1 - 3xy)dx$ અને $f(0) = 0$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x^2}{f(x)}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$x(x-1) \frac{dy}{dx} = x^3(2x-1) + (x-2)y$ નું વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $\frac{dy}{dx} + y \tan x = \sin 2x$ અને $y(0) = 1$ હોય,તો $y(\pi)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\left[\frac{e^{-2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}-\frac{y}{\sqrt{x}}\right] \frac{d x}{dy}=1$ ઉકેલો,જ્યાં $x \neq 0$.

$\frac{d y}{d x}+\frac{1}{x}=\frac{e^y}{x^2}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dx}{dy} = \frac{x}{1 + x e^y \cos(x^2)}$ નો ઉકેલ શોધો (જ્યાં $c$ સંકલનનો અચળાંક છે):

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module