यदि फलन y = f(x) अवकल समीकरण (x^3 + 1)dy = x( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण $(x^3 + 1)dy = x(1 - 3xy)dx$ है।पदों को व्यवस्थित करने पर,$(x^3 + 1)dy + 3x^2ydx = xdx$ प्राप्त होता है।इसे $d(y(x^3 + 1)) =

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया अवकल समीकरण $(x^3 + 1)dy = x(1 - 3xy)dx$ है।पदों को व्यवस्थित करने पर,$(x^3 + 1)dy + 3x^2ydx = xdx$ प्राप्त होता है।इसे $d(y(x^3 + 1)) = xdx$ के रूप में लिखा जा सकता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$y(x^3 + 1) = \int xdx = \frac{x^2}{2} + C$ प्राप्त होता है।चूंकि $f(0) = 0$ दिया गया है,$x = 0$ और $y = 0$ रखने पर $0(0 + 1) = 0 + C$,जिससे $C = 0$ प्राप्त होता है।अतः,$y(x^3 + 1) = \frac{x^2}{2}$,जिसका अर्थ है $f(x) = \frac{x^2}{2(x^3 + 1)}$।अब,सीमा की गणना करने पर: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{x^2}{f(x)} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{x^2}{\frac{x^2}{2(x^3 + 1)}} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} 2(x^3 + 1) = 2(0 + 1) = 2$।

यदि फलन $y = f(x)$ अवकल समीकरण $(x^3 + 1)dy = x(1 - 3xy)dx$ और $f(0) = 0$ को संतुष्ट करता है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x^2}{f(x)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $x \, dy = y(dx + y \, dy)$,$y(1) = 1$,$y(x) > 0$ है,तो $y(-3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $(1 + y^2)dx - (\tan^{-1} y - x)dy = 0$ के लिए समाकलन गुणक (Integrating Factor) ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y = \frac{1+y}{x}$ का समाकलन गुणक (Integrating factor) है

$y' - y = 1, y(0) = -1$ का हल $y(x) = $ द्वारा दिया गया है।

यदि अवकल समीकरण $(y-2 \ln x) dx + (x \ln x^2) dy = 0, x > 1$ का हल वक्र बिंदुओं $(e, \frac{4}{3})$ और $(e^4, \alpha)$ से होकर गुजरता है,तो $\alpha$ का मान $................$ है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module