જો કોઈ વિસ્તારમાં ગુરુત્વાકર્ષણીય સ્થિતિમાન $V = 4x^2$ દ્વારા આપવામાં આવે,તો ગુરુત્વાકર્ષણીય ક્ષેત્ર શું હશે?

ગુરુત્વાકર્ષણીય દળ એ ગુરુત્વાકર્ષણીય ... ના પ્રમાણમાં હોય છે.

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક નક્કર ગોળાની અંદર દળ ઘનતા $\rho(r)=\rho_0\left(\frac{r}{R}\right)^\beta$ મુજબ બદલાય છે,જ્યાં $\rho_0$ અને $\beta$ અચળાંકો છે અને $r$ એ કેન્દ્રથી અંતર છે. ધારો કે $E_1$ અને $E_2$ એ ગોળાના કેન્દ્રથી અનુક્રમે $\frac{R}{2}$ અને $2R$ અંતરે ગોળાને કારણે ઉદ્ભવતા ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રો છે. જો $\frac{E_2}{E_1}=4$ હોય,તો $\beta$ નું મૂલ્ય શોધો.

$M$ દળ અને $R_2$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં $R_1$ ત્રિજ્યાની એક કેન્દ્રિત પોલાણ (cavity) છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. ગોળાના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે રહેલા $m$ દળના કણ પર ગોળા દ્વારા લાગતું બળ $F$ કેવી રીતે બદલાય છે $(0 \le r \le \infty)$? નીચેનામાંથી કયો આલેખ આ ફેરફારને યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે?

નીચેનામાંથી કયો આલેખ $M$ દળ અને $a$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોલીય કવચના કેન્દ્રથી અંતર $(r)$ સાથે ગુરુત્વાકર્ષી ક્ષેત્ર $(I)$ ના ફેરફારને યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે?

ચંદ્રનું દળ $\frac{M}{81}$ છે,જ્યાં $M$ એ પૃથ્વીનું દળ છે. પૃથ્વી અને ચંદ્ર વચ્ચેનું અંતર $60R$ છે,જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે. ચંદ્રના કેન્દ્રથી કેટલા અંતરે ગુરુત્વાકર્ષણની તીવ્રતા શૂન્ય થશે ($R$ માં)?