यदि एक गुणोत्तर श्रेणी {a_n} में,a_1 = 3,a_n | vedclass

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Question

(B) दिया गया है: $a_1 = 3$,$a_n = 96$,और $S_n = 189$।हम जानते हैं कि $a_n = a_1 r^{n-1}$,इसलिए $3 r^{n-1} = 96$,जिसका अर्थ है $r^{n-1} = 32$।अतः,$r^n

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$6$

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(B) दिया गया है: $a_1 = 3$,$a_n = 96$,और $S_n = 189$।हम जानते हैं कि $a_n = a_1 r^{n-1}$,इसलिए $3 r^{n-1} = 96$,जिसका अर्थ है $r^{n-1} = 32$।अतः,$r^n = 32r$।गुणोत्तर श्रेणी के $n$ पदों का योग $S_n = \frac{a_1(r^n - 1)}{r - 1} = 189$ है।मान रखने पर: $\frac{3(32r - 1)}{r - 1} = 189$।$3$ से भाग देने पर: $\frac{32r - 1}{r - 1} = 63$।$32r - 1 = 63r - 63$।$62 = 31r$,इसलिए $r = 2$।चूंकि $r^{n-1} = 32$,इसलिए $2^{n-1} = 2^5$।अतः,$n - 1 = 5$,जिससे $n = 6$ प्राप्त होता है।

यदि एक गुणोत्तर श्रेणी $\{a_n\}$ में,$a_1 = 3$,$a_n = 96$ और $S_n = 189$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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