જો ત્રિકોણમાં left(1-frac{r_1}{r_2}right)left | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે: $\left(1-\frac{r_1}{r_2}\right)\left(1-\frac{r_1}{r_3}\right)=2$ આપણે જાણીએ છીએ કે $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}$,$r_2 = \frac{\Delta}{s-b}$,

Vedclass · Accepted Answer

કાટકોણ ત્રિકોણ

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે: $\left(1-\frac{r_1}{r_2}\right)\left(1-\frac{r_1}{r_3}\right)=2$ આપણે જાણીએ છીએ કે $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}$,$r_2 = \frac{\Delta}{s-b}$,અને $r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$. આ કિંમતો મૂકતા: $\left(1-\frac{\frac{\Delta}{s-a}}{\frac{\Delta}{s-b}}\right)\left(1-\frac{\frac{\Delta}{s-a}}{\frac{\Delta}{s-c}}\right) = 2$ $\left(1-\frac{s-b}{s-a}\right)\left(1-\frac{s-c}{s-a}\right) = 2$ $\left(\frac{s-a-s+b}{s-a}\right)\left(\frac{s-a-s+c}{s-a}\right) = 2$ $\left(\frac{b-a}{s-a}\right)\left(\frac{c-a}{s-a}\right) = 2$ $(b-a)(c-a) = 2(s-a)^2$ $bc - ab - ac + a^2 = 2\left(\frac{b+c-a}{2}\right)^2$ $bc - ab - ac + a^2 = 2\frac{(b+c-a)^2}{4}$ $2(bc - ab - ac + a^2) = b^2 + c^2 + a^2 + 2bc - 2ab - 2ac$ $2bc - 2ab - 2ac + 2a^2 = b^2 + c^2 + a^2 + 2bc - 2ab - 2ac$ $2a^2 = b^2 + c^2 + a^2$ $a^2 = b^2 + c^2$ તેથી,ત્રિકોણ એ કાટકોણ ત્રિકોણ છે.

જો ત્રિકોણમાં $\left(1-\frac{r_1}{r_2}\right)\left(1-\frac{r_1}{r_3}\right)=2$ હોય,તો તે ત્રિકોણ કેવો છે?

Similar Questions

$\triangle ABC$ માં,$(a-b)^2 \cos^2 \frac{C}{2} + (a+b)^2 \sin^2 \frac{C}{2}$ ની કિંમત શું થાય?

$x^2+x+1, 2x+1, x^2-1$ બાજુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનો સૌથી મોટો ખૂણો કયો છે ($^{\circ}$ માં)?

સામાન્ય સંકેતો સાથે, જો ત્રિકોણની બાજુઓની લંબાઈ $3 \text{ units}$, $5 \text{ units}$ અને $7 \text{ units}$ હોય, તો ત્રિકોણનો સૌથી મોટો ખૂણો છે

જો ત્રિકોણના ખૂણાઓનો ગુણોત્તર $4:1:1$ હોય,તો તેની સૌથી મોટી બાજુ અને તેની પરિમિતિનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module