यदि रैखिक फलन f(x) और g(x) समीकरण int[(3x-1) | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int[(3x-1) \cos x + (1-2x) \sin x] dx$. खंडशः समाकलन (Integration by parts) का उपयोग करने पर: $\int (3x-1) \cos x dx = (3x-1) \sin x +

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$g(x) = 3(x-1)$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int[(3x-1) \cos x + (1-2x) \sin x] dx$. खंडशः समाकलन (Integration by parts) का उपयोग करने पर: $\int (3x-1) \cos x dx = (3x-1) \sin x + 3 \cos x$. $\int (1-2x) \sin x dx = (2x-1) \cos x - 2 \sin x$. दोनों को जोड़ने पर: $I = (3x-3) \sin x + (2x+2) \cos x + C$. $f(x) \cos x + g(x) \sin x + C$ से तुलना करने पर,$f(x) = 2x+2$ और $g(x) = 3(x-1)$ प्राप्त होता है।

यदि रैखिक फलन $f(x)$ और $g(x)$ समीकरण $\int[(3x-1) \cos x + (1-2x) \sin x] dx = f(x) \cos x + g(x) \sin x + C$ को संतुष्ट करते हैं,तो:

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यदि ${I_n} = \int {{(\log x)}^n} \, dx$ है,तो ${I_n} + n{I_{n - 1}} = $

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फलन का समाकलन कीजिए: $e^{2x} \sin x$

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