જો રેખાઓ $\frac{x-3}{-3}=\frac{y-2}{2k}=\frac{z-3}{2}$ અને $\frac{x-1}{3k}=\frac{y-1}{1}=\frac{6-z}{5}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $k=$ $\qquad$ .

દર્શાવો કે ઉગમબિંદુને બિંદુ $(2,1,1)$ સાથે જોડતી રેખા,બિંદુઓ $(3,5,-1)$ અને $(4,3,-1)$ દ્વારા નિર્ધારિત રેખાને લંબ છે.

દર્શાવો કે રેખાઓ $\frac{x-5}{7}=\frac{y+2}{-5}=\frac{z}{1}$ અને $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ એકબીજાને લંબ છે.

એક રેખા $L_1$ એ $3 \hat{i}$ સ્થાન સદિશ ધરાવતા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને $-\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ સદિશને સમાંતર છે. બીજી રેખા $L_2$ એ $\hat{i}+\hat{j}$ સ્થાન સદિશ ધરાવતા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને $\hat{i}+\hat{k}$ સદિશને સમાંતર છે. રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ ના છેદબિંદુનો સ્થાન સદિશ શોધો.

ધારો કે $S$ એ $\lambda$ ના તમામ મૂલ્યોનો સમૂહ છે,જેના માટે રેખાઓ $\frac{x-\lambda}{0}=\frac{y-3}{4}=\frac{z+6}{1}$ અને $\frac{x+\lambda}{3}=\frac{y}{-4}=\frac{z-6}{0}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $13$ છે. તો $8\left|\sum_{\lambda \in S} \lambda\right|$ ની કિંમત શોધો.

બે રેખાઓ $L_1: x=5, \frac{y}{3-\alpha}=\frac{z}{-2}$ અને $L_2: x=\alpha, \frac{y}{-1}=\frac{z}{2-\alpha}$ સમતલીય છે. તો $\alpha$ ની કિંમત(ઓ) શોધો.