यदि रेखाएँ $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 1}{-3} = \frac{z + a}{p}$ और $\frac{x + 2}{2} = \frac{y - 4}{4} = \frac{z + 5}{2}$ परस्पर लंबवत और समतलीय हैं,तो $a + p$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखाएँ $\frac{1-x}{3} = \frac{7y-14}{2p} = \frac{z-3}{2}$ और $\frac{7-7x}{3p} = \frac{y-5}{1} = \frac{6-z}{5}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं। तो,$p$ का मान . . . . . . है।

माना $P(\alpha, \beta, \gamma)$ रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-2}{3}$ में बिंदु $Q(1, 6, 4)$ का प्रतिबिंब है। तो $2\alpha + \beta + \gamma$ का मान .............. है।

$xy$-समतल में रेखा $l_{1}$ के $x$ और $y$ अंतःखंड क्रमशः $\frac{1}{8}$ और $\frac{1}{4 \sqrt{2}}$ हैं,और $zx$-समतल में रेखा $l_{2}$ के $x$ और $z$ अंतःखंड क्रमशः $-\frac{1}{8}$ और $-\frac{1}{6 \sqrt{3}}$ हैं। यदि रेखा $l_{1}$ और $l_{2}$ के बीच की न्यूनतम दूरी $d$ है,तो $d^{-2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\frac{x-4}{4}=\frac{y+2}{5}=\frac{z+3}{3}$ और $\frac{x-1}{3}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-4}{2}$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

रेखाओं $\frac{x-4}{1} = \frac{y-3}{2} = \frac{z-2}{-3}$ और $\frac{x+2}{2} = \frac{y-6}{4} = \frac{z-5}{-5}$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए: