माना P(alpha, beta, gamma) रेखा frac{x}{1} = | vedclass

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Question

(D) माना रेखा $L: \frac{x}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-2}{3} = t$ है। रेखा पर कोई भी बिंदु $A(t, 2t+1, 3t+2)$ है।चूंकि $A$,बिंदु $Q(1, 6, 4)$ से रेखा

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$11$

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(D) माना रेखा $L: \frac{x}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-2}{3} = t$ है। रेखा पर कोई भी बिंदु $A(t, 2t+1, 3t+2)$ है।चूंकि $A$,बिंदु $Q(1, 6, 4)$ से रेखा पर डाले गए लंब का पाद है,इसलिए सदिश $\overrightarrow{QA} = (t-1)\hat{i} + (2t-5)\hat{j} + (3t-2)\hat{k}$ रेखा की दिशा सदिश $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ के लंबवत होना चाहिए।अतः,$\overrightarrow{QA} \cdot \vec{b} = 0 \implies 1(t-1) + 2(2t-5) + 3(3t-2) = 0$.$t - 1 + 4t - 10 + 9t - 6 = 0 \implies 14t - 17 = 0 \implies t = \frac{17}{14}$.लंब का पाद $A$ के निर्देशांक $(\frac{17}{14}, 2(\frac{17}{14})+1, 3(\frac{17}{14})+2) = (\frac{17}{14}, \frac{48}{14}, \frac{79}{14})$ हैं।चूंकि $A$,$PQ$ का मध्य-बिंदु है,जहाँ $P(\alpha, \beta, \gamma)$ बिंदु $Q(1, 6, 4)$ का प्रतिबिंब है,इसलिए $\frac{\alpha+1}{2} = \frac{17}{14}$,$\frac{\beta+6}{2} = \frac{48}{14}$,और $\frac{\gamma+4}{2} = \frac{79}{14}$.$\alpha = \frac{17}{7} - 1 = \frac{10}{7}$,$\beta = \frac{48}{7} - 6 = \frac{6}{7}$,$\gamma = \frac{79}{7} - 4 = \frac{51}{7}$.अतः $2\alpha + \beta + \gamma = 2(\frac{10}{7}) + \frac{6}{7} + \frac{51}{7} = \frac{20+6+51}{7} = \frac{77}{7} = 11$.

माना $P(\alpha, \beta, \gamma)$ रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-2}{3}$ में बिंदु $Q(1, 6, 4)$ का प्रतिबिंब है। तो $2\alpha + \beta + \gamma$ का मान .............. है।

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रेखाओं $\frac{x-2}{2} = \frac{y-3}{-2} = \frac{z-5}{1}$ और $\frac{x-2}{1} = \frac{y-3}{2} = \frac{z-5}{2}$ के बीच का कोण $ . . . . . . $ है। ($^{\circ}$ में)

दर्शाइए कि रेखाएँ $\frac{x-5}{7}=\frac{y+2}{-5}=\frac{z}{1}$ और $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ एक-दूसरे पर लंब हैं।

यदि बिंदु $P(4, 5, x)$,$Q(3, y, 4)$ और $R(5, 8, 0)$ संरेख हैं,तो $x+y$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखाएँ $\frac{2x-5}{k} = \frac{y+2}{-5} = \frac{z}{1}$ और $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ एक-दूसरे पर लंब हैं,तो $k$ का मान . . . . . . है।

$A(1, 2, 3)$ से गुजरने वाली और $2 \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ तथा $\hat{i} + 3 \hat{j} + 2 \hat{k}$ सदिशों के लंबवत रेखा का समीकरण है

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