रेखाएँ $\frac{1-x}{3} = \frac{7y-14}{2p} = \frac{z-3}{2}$ और $\frac{7-7x}{3p} = \frac{y-5}{1} = \frac{6-z}{5}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं। तो,$p$ का मान . . . . . . है।

$1, 1, 2$ और $\sqrt{3}, -\sqrt{3}, 0$ दिक अनुपात वाली दो रेखाओं के बीच के कोण के समद्विभाजक के दिक अनुपात क्या हैं?

त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष $B$ और $C$ रेखा $\frac{x}{1}=\frac{1-y}{-2}=\frac{z-2}{3}$ पर स्थित हैं। $A$ और $B$ के निर्देशांक क्रमशः $(1, 6, 3)$ और $(4, 9, \alpha)$ हैं और $C$, $B$ से $10$ इकाई की दूरी पर है। $\Delta ABC$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) है:

मान लीजिए $O$ मूल बिंदु है,और $M$ तथा $N$ रेखाओं $\frac{x-5}{4}=\frac{y-4}{1}=\frac{z-5}{3}$ और $\frac{x+8}{12}=\frac{y+2}{5}=\frac{z+11}{9}$ पर स्थित बिंदु हैं,इस प्रकार कि $MN$ दी गई रेखाओं के बीच की न्यूनतम दूरी है। तो $\overrightarrow{OM} \cdot \overrightarrow{ON}$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $A$,बिंदु $(1, 0, 1)$ से $6$ इकाई की दूरी पर रेखा $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{1}$ पर,$-ve\ z$ दिशा में स्थित है,तो $A$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ और $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k =$