જો શ્રેણિક A = begin{bmatrix} 1 & 2 3 & 5 en | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 5 \end{bmatrix}$. નિશ્ચાયક $|A| = (1)(5) - (2)(3) = 5 - 6 = -1$. $|A| 
eq 0$ હોવાથી $A^{-1}$ અસ્તિત્

Vedclass · Accepted Answer

$-11$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 5 \end{bmatrix}$. નિશ્ચાયક $|A| = (1)(5) - (2)(3) = 5 - 6 = -1$. $|A| 
eq 0$ હોવાથી $A^{-1}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે. $A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A) = \frac{1}{-1} \begin{bmatrix} 5 & -2 \ -3 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -5 & 2 \ 3 & -1 \end{bmatrix}$. આપેલ સમીકરણ $A^{-1} = \alpha I + \beta A$ મુજબ: $\begin{bmatrix} -5 & 2 \ 3 & -1 \end{bmatrix} = \alpha \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} + \beta \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \alpha + \beta & 2\beta \ 3\beta & \alpha + 5\beta \end{bmatrix}$. ઘટકોની સરખામણી કરતા: $2\beta = 2 \Rightarrow \beta = 1$. $\alpha + \beta = -5 \Rightarrow \alpha + 1 = -5 \Rightarrow \alpha = -6$. ચકાસણી: $3\beta = 3(1) = 3$ (સાચું) અને $\alpha + 5\beta = -6 + 5(1) = -1$ (સાચું). તેથી,$\alpha + \beta + \alpha\beta = -6 + 1 + (-6)(1) = -5 - 6 = -11$.

Similar Questions

ધારો કે શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 10^{30} + 5 & 10^{20} + 4 & 10^{20} + 6 \\ 10^4 + 2 & 10^8 + 7 & 10^{10} + 2n \\ 10^4 + 8 & 10^6 + 4 & 10^{15} + 9 \end{bmatrix}$,જ્યાં $n \in N$. તો:

જો $P=\left[\begin{array}{cc}10 & -2 \\ -5 & 1\end{array}\right]$ આપેલ હોય,તો $P^{-1}$ શોધો,જો તે અસ્તિત્વ ધરાવતું હોય.

શ્રેણિક $A$ ના નિશ્ચાયકનું ધન મૂલ્ય શોધો,જેનો $\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj}(A)) = \begin{bmatrix} 14 & 28 & -14 \\ -14 & 14 & 28 \\ 28 & -14 & 14 \end{bmatrix}$ છે.

જો $A, B, C$ ત્રણ ચોરસ શ્રેણિકો એવા હોય કે જેથી $AB = AC$ પરથી $B = C$ મળે,તો શ્રેણિક $A$ હંમેશા કેવો હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module