જો બે વર્તુળો $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + (y - 3)^2 = \lambda, \lambda > 0$ નો એક સામાન્ય સ્પર્શક બિંદુ $(\sqrt{3}, 1)$ માંથી પસાર થતો હોય,તો $\lambda$ ની શક્ય કિંમત શોધો.

રેખા $2x - y + 1 = 0$ એ વર્તુળ પરના બિંદુ $(2, 5)$ આગળ સ્પર્શક છે અને વર્તુળનું કેન્દ્ર રેખા $x - 2y = 4$ પર આવેલું છે. તો,વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

વક્રો $y=[|\sin x|+|\cos x|]$ અને $x^{2}+y^{2}=10$ વચ્ચેનો છેદકોણ શોધો, જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $\leq x$ દર્શાવે છે.

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 4 = 0$ ને સ્પર્શકનું સમીકરણ જે $3x - 4y - 1 = 0$ ને લંબ હોય,તે શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી વર્તૂળ $(x - 7)^2 + (y + 1)^2 = 25$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

એક વર્તુળ $C_{1}$ ઉગમબિંદુ $O$ માંથી પસાર થાય છે અને ધન $x$-અક્ષ પર $4$ વ્યાસ ધરાવે છે. રેખા $y = 2x$ એ વર્તુળ $C_{1}$ ની જીવા $OA$ બનાવે છે. ધારો કે $C_{2}$ એ $OA$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતું વર્તુળ છે. જો $C_{2}$ ના બિંદુ $A$ આગળનો સ્પર્શક $x$-અક્ષને $P$ માં અને $y$-અક્ષને $Q$ માં મળે,તો $QA : AP$ ની કિંમત શોધો.