यदि दो वृत्तों x^2 + y^2 = 4 और x^2 + (y - 3) | vedclass

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Question

(A) वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ के बिंदु $(\sqrt{3}, 1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $T = 0$ अर्थात $x x_1 + y y_1 = r^2$ है।बिंदु $(\sqrt{3}, 1)$ रखने पर,हमें

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$\frac{1}{4}$

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(A) वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ के बिंदु $(\sqrt{3}, 1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $T = 0$ अर्थात $x x_1 + y y_1 = r^2$ है।बिंदु $(\sqrt{3}, 1)$ रखने पर,हमें $\sqrt{3}x + y = 4$ या $\sqrt{3}x + y - 4 = 0$ प्राप्त होता है।यह रेखा दूसरे वृत्त $x^2 + (y - 3)^2 = \lambda$ की भी स्पर्श रेखा है। इस वृत्त का केंद्र $(0, 3)$ है और त्रिज्या $\sqrt{\lambda}$ है।केंद्र $(0, 3)$ से रेखा $\sqrt{3}x + y - 4 = 0$ की लंबवत दूरी त्रिज्या $\sqrt{\lambda}$ के बराबर होनी चाहिए।दूरी $d = \frac{|\sqrt{3}(0) + 1(3) - 4|}{\sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2}} = \frac{|3 - 4|}{\sqrt{3 + 1}} = \frac{|-1|}{2} = \frac{1}{2}$.चूंकि $d^2 = \lambda$,इसलिए $\lambda = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$.

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