यदि समीकरण $x^2 + ax + 3 = 0$ का एक मूल $3$ है और समीकरण $x^2 + ax + b = 0$ का एक मूल दूसरे मूल का तीन गुना है,तो $b$ का मान किसके बराबर है?

त्रिभुज $PQR$ में,$\angle R = \frac{\pi}{2}$ है। यदि $\tan(\frac{P}{2})$ और $\tan(\frac{Q}{2})$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ $(a \neq 0)$ के मूल हैं,तो:

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3 + ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha^{-1} + \beta^{-1} + \gamma^{-1} = $

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं,तो $\frac{\alpha}{a\beta + b} + \frac{\beta}{a\alpha + b} = $

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3 + qx - r = 0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $\left( \beta \gamma + \frac{1}{\alpha} \right), \left( \gamma \alpha + \frac{1}{\beta} \right), \left( \alpha \beta + \frac{1}{\gamma} \right)$ हैं।

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3 + x^2 + x + 1 = 0$ के मूल हैं,तो सूची-$I$ की वस्तुओं का सूची-$II$ के साथ मिलान करें:
सूची-$I$:
$(i)$ $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} + \frac{1}{\gamma}$
(ii) $\alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3$
(iii) $\alpha^4 + \beta^4 + \gamma^4$
(iv) $(\alpha - \beta)^2 + (\beta - \gamma)^2 + (\gamma - \alpha)^2$
सूची-$II$:
$(A)$ $-1$
$(B)$ $-4$
$(C)$ $1$
$(D)$ $3$
$(E)$ $0$