જો x^2 - x - k = 0 નું એક બીજ બીજા બીજનું વર્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - x - k = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\alpha^2$ છે.બીજના ગુણધર્મો મુજબ,બીજનો સરવાળો $\alpha + \alpha^2 = 1$ અને બીજનો ગુણા

Vedclass · Accepted Answer

$2 \pm \sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - x - k = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\alpha^2$ છે.બીજના ગુણધર્મો મુજબ,બીજનો સરવાળો $\alpha + \alpha^2 = 1$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha \cdot \alpha^2 = \alpha^3 = -k$ થાય.આપણી પાસે $\alpha^2 + \alpha = 1$ છે. બંને બાજુ ઘન લેતા,$(\alpha^2 + \alpha)^3 = 1^3$.વિસ્તરણ કરતા,$(\alpha^2)^3 + \alpha^3 + 3(\alpha^2)(\alpha)(\alpha^2 + \alpha) = 1$ મળે.$\alpha^3 = -k$ અને $\alpha^2 + \alpha = 1$ મૂકતા:$(-k)^2 + (-k) + 3(-k)(1) = 1$.$k^2 - k - 3k = 1$.$k^2 - 4k - 1 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્ર $k = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા,$k = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4(1)(-1)}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{5}}{2} = 2 \pm \sqrt{5}$ મળે.

જો $x^2 - x - k = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજનું વર્ગ હોય,તો $k =$

Similar Questions

જો $a, b, c \in \mathbb{Q}$ હોય,તો સમીકરણ $(b + c - 2a)x^2 + (c + a - 2b)x + (a + b - 2c) = 0$ ના બીજ કેવા હશે?

$x^2 + px + q = 0$ સમીકરણમાં $x$ નો સહગુણક $13$ ના બદલે $17$ લેવામાં આવ્યો હતો. તેના બીજ $-2$ અને $-15$ મળ્યા હતા. તો મૂળ સમીકરણના બીજ કયા છે?

સમીકરણ $x^{(3/4)(\log_2 x)^2 + (\log_2 x) - 5/4} = \sqrt{2}$ માટે:

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2} = 14641$
$II.$ $y = \sqrt{14641}$

બે ધન ભિન્ન સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ દરેક તેમના વ્યસ્તથી $1$ જેટલો તફાવત ધરાવે છે. $a + b$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module