यदि सरल रेखाओं के युग्म x^2 - 2mxy - y^2 = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) रेखाओं के युग्म का समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ है। इन रेखाओं के बीच के कोणों के समद्विभाजक का समीकरण $\frac{x^2 - y^2}{a - b} = \frac{xy}{h}$

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(B) रेखाओं के युग्म का समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ है। इन रेखाओं के बीच के कोणों के समद्विभाजक का समीकरण $\frac{x^2 - y^2}{a - b} = \frac{xy}{h}$ द्वारा दिया जाता है।प्रथम युग्म $x^2 - 2mxy - y^2 = 0$ के लिए,$a = 1, h = -m, b = -1$ है। समद्विभाजक $\frac{x^2 - y^2}{1 - (-1)} = \frac{xy}{-m} \Rightarrow mx^2 + 2xy - my^2 = 0$ है।द्वितीय युग्म $x^2 - 2nxy - y^2 = 0$ के लिए,$a = 1, h = -n, b = -1$ है। समद्विभाजक $nx^2 + 2xy - ny^2 = 0$ है।चूंकि प्रत्येक युग्म दूसरे युग्म के कोण को समद्विभाजित करता है,इसलिए प्रथम युग्म के समद्विभाजक द्वितीय युग्म के समान होने चाहिए। $mx^2 + 2xy - my^2 = 0$ और $x^2 - 2nxy - y^2 = 0$ की तुलना करने पर,$\frac{m}{1} = \frac{2}{-2n} = \frac{-m}{-1}$ प्राप्त होता है।अतः,$mn = -1$।

Similar Questions

यदि समीकरण $2x^2 + kxy - 6y^2 + 3x + y + 1 = 0$ $(k > 0)$ सरल रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो उनका प्रतिच्छेदन बिंदु क्या है?

यदि $3x^2-11xy+10y^2-7x+13y+k=0$ रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए।

$({x^2} + {y^2})\sqrt{3} = 4xy$ द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच के कोण के समद्विभाजकों का संयुक्त समीकरण क्या है?

यदि $(-1, -1)$ रेखाओं के युग्म $2x^2 + 5xy - 3y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $g + f =$

निर्देशांक अक्षों के बीच के कोणों के समद्विभाजकों का संयुक्त समीकरण है:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module