જો એક G.P. (ગુણોત્તર શ્રેણી) ના અનંત પદોનો સર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. $G.P.$ ના અનંત પદોનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = 3$ દ્વારા આપવામાં આવે છે .....$(i)$$G.P.$ ના

Vedclass · Accepted Answer

$3/2, 1/2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. $G.P.$ ના અનંત પદોનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = 3$ દ્વારા આપવામાં આવે છે .....$(i)$$G.P.$ ના પદો $a, ar, ar^2, \dots$ છે. આ પદોના વર્ગો $a^2, a^2r^2, a^2r^4, \dots$ છે,જે એક નવી $G.P.$ બનાવે છે જેનું પ્રથમ પદ $a^2$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r^2$ છે.પદોના વર્ગોનો સરવાળો $\frac{a^2}{1-r^2} = 3$ છે .....(ii)$(i)$ પરથી,$a = 3(1-r)$. આ કિંમત (ii) માં મૂકતા:$\frac{[3(1-r)]^2}{1-r^2} = 3$$\frac{9(1-r)^2}{(1-r)(1+r)} = 3$$\frac{3(1-r)}{1+r} = 1$$3 - 3r = 1 + r$$4r = 2 \Rightarrow r = 1/2$$r = 1/2$ ની કિંમત $(i)$ માં મૂકતા:$a = 3(1 - 1/2) = 3(1/2) = 3/2$આમ,પ્રથમ પદ $3/2$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $1/2$ છે.

Similar Questions

$\sum\limits_{n = 1}^\infty {\sum\limits_{k = 1}^{n - 1} {\frac{k}{{{2^{n + k}}}}} } $ ની કિંમત શોધો.

ગુણાકાર $(32)(32)^{1/6}(32)^{1/36} \dots \infty$ શું થાય?

જો $(10)^9 + 2(11)^1(10)^8 + 3(11)^2(10)^7 + ... + 10(11)^9 = k(10)^9$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$k$ ની કિંમત શોધો જેથી $\frac{2}{3}, k$ અને $\frac{5}{8} k$ એ સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ ના ત્રણ ક્રમિક પદો હોય.

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, ..., a_n$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં છે. જો $a_3 + a_7 + a_{11} + a_{15} = 72$ હોય,તો તેના પ્રથમ $17$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module