જો $\left( \frac{3}{\sqrt[3]{84}} + \sqrt{3} \ln x \right)^9, x > 0$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $7^{th}$ પદ $729$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શું હોઈ શકે?

જો $\left(a x^{2}+\frac{1}{b x}\right)^{13}$ માં $x^{8}$ નો સહગુણક એ $\left(a x-\frac{1}{b x^{2}}\right)^{13}$ માં $x^{-8}$ ના સહગુણક જેટલો હોય, તો $a$ અને $b$ કયો સંબંધ સંતોષશે?

જો $\left(\frac{3}{2} x^2 - \frac{1}{3x}\right)^6$ ના વિસ્તરણમાં $k^{\text{th}}$ પદ $x$ થી સ્વતંત્ર હોય,તો $x = \frac{2}{3}$ હોય ત્યારે $\left(\frac{3}{2} x^2 - \frac{1}{3x}\right)^k$ ના વિસ્તરણમાં સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદ કયું છે?

વિસ્તરણ ${\left( {{x^2} - \frac{1}{{3x}}} \right)^9}$ માં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

${\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^{11}}$ ના વિસ્તરણમાં બે મધ્યમ પદો કયા છે?

$(1+x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{n}$ નો સહગુણક એ $(1+x)^{2n-1}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{n}$ ના સહગુણક કરતા બમણો છે તેમ સાબિત કરો.