જો કોઈ શ્રેણીનું n મું પદ 3 + n(n - 1) હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ $n$ મું પદ $T_n = 3 + n(n - 1) = n^2 - n + 3$ છે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} (k^2 - k + 3)$ દ્વારા મળે છે.પ્ર

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n^3 + 8n}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ $n$ મું પદ $T_n = 3 + n(n - 1) = n^2 - n + 3$ છે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} (k^2 - k + 3)$ દ્વારા મળે છે.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા:$\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$,$\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$,અને $\sum_{k=1}^{n} 3 = 3n$.$S_n = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} - \frac{n(n+1)}{2} + 3n$.$\frac{n}{6}$ ને સામાન્ય લેતા:$S_n = \frac{n}{6} [(n+1)(2n+1) - 3(n+1) + 18]$.$S_n = \frac{n}{6} [2n^2 + 3n + 1 - 3n - 3 + 18] = \frac{n}{6} [2n^2 + 16]$.$S_n = \frac{2n(n^2 + 8)}{6} = \frac{n(n^2 + 8)}{3} = \frac{n^3 + 8n}{3}$.

જો કોઈ શ્રેણીનું $n$ મું પદ $3 + n(n - 1)$ હોય,તો તે શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

એક $A.P.$ નું છઠ્ઠું પદ $2$ છે. $A.P.$ ના સામાન્ય તફાવત $x$ નું મૂલ્ય શોધો જે ગુણાકાર $a_1 a_4 a_5$ ને ન્યૂનતમ બનાવે છે:

$k$ ની કિંમત શોધો,જેથી $k+2, 4k-6$ અને $3k-2$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) ના ત્રણ ક્રમિક પદો હોય.

શ્રેણી $1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^{2}}+\frac{4}{3^{3}}+\frac{5}{3^{4}}+\cdots$ ના અનંત પદોનો સરવાળો શોધો.

$2 + 5 + 8 + \dots$ શ્રેણીના $50$ પદો અને $3 + 5 + 7 + 9 + \dots$ શ્રેણીના $60$ પદો વચ્ચે સામાન્ય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module