જો (x+a)^{n} ના વિસ્તરણમાં 2^{text{nd}},3^{te | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પદો દ્વિપદી વિસ્તરણ સૂત્ર $T_{r+1} = {}^{n}C_{r} x^{n-r} a^{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$T_2 = {}^{n}C_1 x^{n-1} a = 96$ $(i)$$T_3 = {}^{n}C_2 x^{n-

Vedclass · Accepted Answer

$n+1$

Vedclass · Answer

(A) પદો દ્વિપદી વિસ્તરણ સૂત્ર $T_{r+1} = {}^{n}C_{r} x^{n-r} a^{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$T_2 = {}^{n}C_1 x^{n-1} a = 96$ $(i)$$T_3 = {}^{n}C_2 x^{n-2} a^2 = 216$ $(ii)$$T_4 = {}^{n}C_3 x^{n-3} a^3 = 216$ $(iii)$$(i)$ ને $(ii)$ વડે ભાગતા:$\frac{{}^{n}C_1 x^{n-1} a}{{}^{n}C_2 x^{n-2} a^2} = \frac{96}{216}$ $\Rightarrow \frac{n x}{\frac{n(n-1)}{2} a} = \frac{4}{9}$ $\Rightarrow \frac{2x}{(n-1)a} = \frac{4}{9}$ $\Rightarrow 9x = 2(n-1)a$.$(ii)$ ને $(iii)$ વડે ભાગતા:$\frac{{}^{n}C_2 x^{n-2} a^2}{{}^{n}C_3 x^{n-3} a^3} = \frac{216}{216}$ $\Rightarrow \frac{\frac{n(n-1)}{2} x}{\frac{n(n-1)(n-2)}{6} a} = 1$ $\Rightarrow \frac{3x}{(n-2)a} = 1$ $\Rightarrow 3x = (n-2)a$.બંને સમીકરણો પરથી:$\frac{9x}{3x} = \frac{2(n-1)a}{(n-2)a}$ $\Rightarrow 3 = \frac{2(n-1)}{n-2}$ $\Rightarrow 3n-6 = 2n-2$ $\Rightarrow n=4$.$n=4$ ને $3x = (n-2)a$ માં મૂકતા $3x = 2a$ મળે,તેથી $a = \frac{3}{2}x$.$(i)$ માં મૂકતા:$4 x^3 (\frac{3}{2}x) = 96$ $\Rightarrow 6x^4 = 96$ $\Rightarrow x^4 = 16$ $\Rightarrow x=2$.તેથી $a = \frac{3}{2}(2) = 3$.આમ,$a+x = 3+2 = 5$. $n=4$ હોવાથી,$a+x = n+1$.

જો $(x+a)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં $2^{\text{nd}}$,$3^{\text{rd}}$ અને $4^{\text{th}}$ પદો અનુક્રમે $96, 216$ અને $216$ હોય અને $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $a+x=$

Similar Questions

જ્યારે $x = \frac{2}{3}$ અને $y = \frac{3}{2}$ હોય ત્યારે $(3x - 16y)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદ કયું છે ($\text{મું પદ}$ માં)?

$(1+x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદનો સહગુણક એ $(1+x)^{2n-1}$ ના વિસ્તરણમાં બે મધ્યમ પદોના સહગુણકોના સરવાળા જેટલો છે તેમ દર્શાવો.

$(a - b)^n, n \ge 5$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં,$5$ મા અને $6$ મા પદનો સરવાળો શૂન્ય છે. તો $\frac{a}{b}$ બરાબર શું થાય?

${\left( {{x^2} - \frac{1}{x}} \right)^9}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module