જો બિંદુઓ $(2,0)$,$(0,2)$ અને $(1,1)$ થી એક ચલ રેખા પરના લંબ અંતરોનો બૈજિક સરવાળો શૂન્ય હોય,તો તે ચલ રેખા હંમેશા એક નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે. તે બિંદુના યામ શોધો.

$t=0$ સમયે ઉગમબિંદુથી $1 \text{ m/s}$ ની ઝડપે શરૂ કરીને,એક કણ $x-y$ સમતલમાં દ્વિ-પરિમાણીય ગતિપથ અનુસરે છે જેથી તેના યામ $y=\frac{x^2}{2}$ સમીકરણ દ્વારા સંબંધિત છે. તેના પ્રવેગના $x$ અને $y$ ઘટકોને અનુક્રમે $a_x$ અને $a_y$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. તો:
$(A)$ $a_x=1 \text{ m/s}^2$ સૂચવે છે કે જ્યારે કણ ઉગમબિંદુ પર હોય,ત્યારે $a_y=1 \text{ m/s}^2$
$(B)$ $a_x=0$ સૂચવે છે કે દરેક સમયે $a_y=1 \text{ m/s}^2$
$(C)$ $t=0$ સમયે,કણનો વેગ $x$-દિશામાં હોય છે
$(D)$ $a_x=0$ સૂચવે છે કે $t=1 \text{ s}$ સમયે,કણના વેગ અને $x$-અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો $45^{\circ}$ છે

ચલ રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ (જ્યાં $p$ અચળ છે) દ્વારા અક્ષો વચ્ચે બનતા રેખાખંડના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

જો $A=(2,3)$ અને $B=(-4,5)$ બે નિશ્ચિત બિંદુઓ હોય,તો બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ શોધો જેથી $\triangle PAB$ નું ક્ષેત્રફળ $12$ ચોરસ એકમ થાય.

$A(a,0)$ અને $B(-a,0)$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના બે નિશ્ચિત બિંદુઓ છે. શિરોબિંદુ $C$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $\cot A + \cot B = \lambda$ થાય,જ્યાં $\lambda$ એક અચળાંક છે. તો બિંદુ $C$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો બિંદુઓ $(2,0)$, $(0,2)$ અને $(1,1)$ થી એક ચલ સુરેખાના અંતરનો બૈજિક સરવાળો શૂન્ય હોય, તો તે રેખા કયા નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?