જો વર્તુળો x^2+y^2-2x+2y+1=0 અને x^2+y^2+2x-2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળોના સમીકરણો $x^2+y^2-2x+2y+1=0$ અને $x^2+y^2+2x-2y+k=0$ છે. પ્રથમ વર્તુળ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (1, -1)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{1^2+(-1)^2-1

Vedclass · Accepted Answer

$k$ એ અસંમેય સંખ્યા છે

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળોના સમીકરણો $x^2+y^2-2x+2y+1=0$ અને $x^2+y^2+2x-2y+k=0$ છે. પ્રથમ વર્તુળ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (1, -1)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{1^2+(-1)^2-1} = 1$. બીજા વર્તુળ માટે,કેન્દ્ર $C_2 = (-1, 1)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = \sqrt{(-1)^2+1^2-k} = \sqrt{2-k}$. કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d = \sqrt{(1 - (-1))^2 + (-1 - 1)^2} = \sqrt{2^2 + (-2)^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$. વર્તુળો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $\cos 	heta = \frac{r_1^2 + r_2^2 - d^2}{2r_1r_2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આપેલ છે કે $	heta = \frac{\pi}{3}$,તેથી $\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$. કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{2} = \frac{1^2 + (\sqrt{2-k})^2 - (2\sqrt{2})^2}{2(1)(\sqrt{2-k})} = \frac{1 + 2 - k - 8}{2\sqrt{2-k}} = \frac{-5-k}{2\sqrt{2-k}}$. તેથી,$\sqrt{2-k} = -5-k$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $2-k = (-5-k)^2 = 25 + k^2 + 10k$. $k^2 + 11k + 23 = 0$. દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$k = \frac{-11 \pm \sqrt{121 - 4(23)}}{2} = \frac{-11 \pm \sqrt{121 - 92}}{2} = \frac{-11 \pm \sqrt{29}}{2}$. કારણ કે $\sqrt{29}$ અસંમેય છે,તેથી $k$ એ અસંમેય સંખ્યા છે.

જો વર્તુળો $x^2+y^2-2x+2y+1=0$ અને $x^2+y^2+2x-2y+k=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય,તો

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 8y - q = 0$ નો પરિઘ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x + 12y + p = 0$ દ્વારા દુભાગવામાં આવે છે,તો $p + q$ ની કિંમત શોધો.

એક વર્તુળ $(0, 0)$ અને $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = 9$ ને સ્પર્શે છે,તો વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

જો વર્તુળો $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ અને $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ ની રેડિકલ ધરી (radical axis) વર્તુળ $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ ને સ્પર્શતી હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module