જો x^2-3xy+lambda y^2+3x-5y+2=0 દ્વારા આપવામા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $x^2-3xy+\lambda y^2+3x-5y+2=0$ છે. સામાન્ય સ્વરૂપ $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$a=1$,$2h=-3 \Rightarrow

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $x^2-3xy+\lambda y^2+3x-5y+2=0$ છે. સામાન્ય સ્વરૂપ $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$a=1$,$2h=-3 \Rightarrow h=-\frac{3}{2}$,અને $b=\lambda$ મળે છે. રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $	an 	heta = \left|\frac{2\sqrt{h^2-ab}}{a+b}ight|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આપેલ છે કે $	an 	heta = \frac{1}{3}$,તેથી $\frac{1}{3} = \left|\frac{2\sqrt{(-\frac{3}{2})^2 - (1)(\lambda)}}{1+\lambda}ight|$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\frac{1}{9} = \frac{4(\frac{9}{4}-\lambda)}{(1+\lambda)^2}$. $(1+\lambda)^2 = 36(\frac{9}{4}-\lambda) = 81 - 36\lambda$. $\lambda^2 + 2\lambda + 1 = 81 - 36\lambda$. $\lambda^2 + 38\lambda - 80 = 0$. $(\lambda+40)(\lambda-2) = 0$. $\lambda \geq 0$ હોવાથી,$\lambda = 2$ મળે છે.

જો $x^2-3xy+\lambda y^2+3x-5y+2=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $\tan^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)$ હોય,જ્યાં $\lambda \geq 0$,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

રેખાઓની જોડી $2x^2 + 5xy + 2y^2 + 3x + 3y + 1 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો છે

$3ax^2 + 5xy + (a^2 - 2)y^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓની જોડી એકબીજાને લંબ હોય તે માટે

$2x^2 + 3xy + ky^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ પૈકી એકનો ઢાળ $2$ હોય,તો તે રેખાઓની જોડ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module