3ax^2 + 5xy + (a^2 - 2)y^2 = 0 દ્વારા દર્શાવત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાઓની જોડીનું સામાન્ય સમીકરણ $Ax^2 + 2Hxy + By^2 = 0$ છે.આ રેખાઓ પરસ્પર લંબ હોય તે માટેની શરત એ છે કે $x^2$ અને $y^2$ ના

Vedclass · Accepted Answer

$a$ ના બે મૂલ્યો

Vedclass · Answer

(A) ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાઓની જોડીનું સામાન્ય સમીકરણ $Ax^2 + 2Hxy + By^2 = 0$ છે.આ રેખાઓ પરસ્પર લંબ હોય તે માટેની શરત એ છે કે $x^2$ અને $y^2$ ના સહગુણકોનો સરવાળો શૂન્ય હોવો જોઈએ,એટલે કે $A + B = 0$.આપેલ સમીકરણ $3ax^2 + 5xy + (a^2 - 2)y^2 = 0$ માં,$A = 3a$ અને $B = a^2 - 2$ છે.$A + B = 0$ લેતા,આપણને $3a + a^2 - 2 = 0$ મળે છે,જે $a^2 + 3a - 2 = 0$ માં પરિણમે છે.આ $a$ માં દ્વિઘાત સમીકરણ છે. વિવેચક $D = b^2 - 4ac = (3)^2 - 4(1)(-2) = 9 + 8 = 17$ છે.$D > 0$ હોવાથી,$a^2 + 3a - 2 = 0$ સમીકરણને $a$ માટે બે ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલો છે.તેથી,રેખાઓ $a$ ના બે મૂલ્યો માટે એકબીજાને લંબ છે.

$3ax^2 + 5xy + (a^2 - 2)y^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓની જોડી એકબીજાને લંબ હોય તે માટે

Similar Questions

સમીકરણ $4x^2 - 24xy + 11y^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$3x^{2}-4\sqrt{3}xy+3y^{2}=0$ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓ વચ્ચેના લઘુકોણનું માપ કેટલું છે ($^{\circ}$ માં)?

$2x^2 + 5xy + 3y^2 + 6x + 7y + 4 = 0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી બે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $\tan^{-1} m$ હોય,તો $m = $

જો $(a + 3b)(3a + b) = 4h^2$ હોય,તો $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો .....$^o$ છે.

રેખાઓ $\sin^{2} \alpha \cdot y^{2} - 2xy \cdot \cos^{2} \alpha + (\cos^{2} \alpha - 1) x^{2} = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module