यदि समतलों $x-2y+3z-5=0$ और $x+\alpha y+2z+7=0$ के बीच का कोण $\cos^{-1}\left(\frac{1}{14}\right)$ है,तो $\alpha$ के मानों के बीच का अंतर ज्ञात कीजिए।

मूलबिंदु और समतलों $x+2y+3z=4$ तथा $4x+3y+2z=1$ की प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले समतल के अभिलंब के दिक अनुपात . . . . . . हैं।

उस समतल का कार्तीय समीकरण क्या है जिसका सदिश समीकरण $\vec{r}=(1+\lambda-\mu) \hat{i}+(2-\lambda) \hat{j}+(3-2 \lambda+2 \mu) \hat{k}$ है,जहाँ $\lambda, \mu$ अदिश हैं?

मान लीजिए $\pi_1$ वह समतल है जो बिंदुओं $(0,1,2), (1,0,-2), (-2,1,0)$ से होकर गुजरता है और $\pi_2$ वह समतल है जो बिंदु $(1,2,3)$ से होकर गुजरता है और समतलों $x+y+z=1$ तथा $2x-3y+z=5$ के लंबवत है। यदि $\theta$ समतलों $\pi_1$ और $\pi_2$ के बीच का न्यून कोण है, तो $\cos \theta=$

उस समतल का सदिश और कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(1, 0, -2)$ से होकर गुजरता है और जिसका अभिलंब $\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ है।

एक समतल निर्देशांक अक्षों को $A, B, C$ पर इस प्रकार मिलता है कि त्रिभुज $ABC$ का केंद्रक $(1, r, r^2)$ है। समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।