જો ત્રિકોણના ખૂણાઓ A, B, C એ A.P. માં હોય અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $A, B, C$ એ $A.P.$ માં છે,તેથી $A + C = 2B$. ત્રિકોણના ત્રણેય ખૂણાઓનો સરવાળો $A + B + C = 180^\circ$ હોવાથી,$3B = 180^\circ$,એટલે કે $B

Vedclass · Accepted Answer

$A.P.$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $A, B, C$ એ $A.P.$ માં છે,તેથી $A + C = 2B$. ત્રિકોણના ત્રણેય ખૂણાઓનો સરવાળો $A + B + C = 180^\circ$ હોવાથી,$3B = 180^\circ$,એટલે કે $B = 60^\circ$.આપેલ છે કે $a, b, c$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી $b^2 = ac$.કોસાઇનના નિયમ મુજબ: $\cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}$.$B = 60^\circ$ અને $ac = b^2$ મૂકતા: $\cos 60^\circ = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2b^2}$.$\frac{1}{2} = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2b^2} \Rightarrow b^2 = a^2 + c^2 - b^2$.તેથી,$a^2 + c^2 = 2b^2$,જે દર્શાવે છે કે $a^2, b^2, c^2$ એ $A.P.$ માં છે.

જો ત્રિકોણના ખૂણાઓ $A, B, C$ એ $A.P.$ માં હોય અને આ ખૂણાઓની સામેની બાજુઓ $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $a^2, b^2, c^2$ એ શેમાં હશે?

Similar Questions

જો ત્રિકોણ $ABC$ માં,$\cos A \cos B + \sin A \sin B \sin C = 1$ હોય,તો બાજુઓનું પ્રમાણ શું હશે?

$0 \leq \theta \leq 2\pi$ ને સંતોષતા $\sin(\pi \sin^2 \theta) + \sin(\pi \cos^2 \theta) = 2 \cos(\frac{\pi}{2} \cos \theta)$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\Delta ABC$ માં,જો $\frac{\cos A}{a} = \frac{\cos B}{b} = \frac{\cos C}{c}$ અને બાજુ $a = 2$ હોય,તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module