જો વક્ર 2y^2 = 3x,રેખાઓ x+y=3,y=0 દ્વારા ઘેરા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આ પ્રદેશ પરવલય $x = \frac{2y^2}{3}$,રેખા $x = 3-y$,અને $x$-અક્ષ $(y=0)$ દ્વારા ઘેરાયેલ છે.પ્રથમ,પરવલય અને રેખાનું છેદબિંદુ શોધો:$2y^2 = 3(3-y) \im

Vedclass · Accepted Answer

$42$

Vedclass · Answer

(A) આ પ્રદેશ પરવલય $x = \frac{2y^2}{3}$,રેખા $x = 3-y$,અને $x$-અક્ષ $(y=0)$ દ્વારા ઘેરાયેલ છે.પ્રથમ,પરવલય અને રેખાનું છેદબિંદુ શોધો:$2y^2 = 3(3-y) \implies 2y^2 + 3y - 9 = 0$$(2y-3)(y+3) = 0$. $y \ge 0$ હોવાથી,$y = \frac{3}{2}$ મળે.પરવલય,રેખા અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ:$Area_{total} = \int_0^{3/2} ((3-y) - \frac{2y^2}{3}) dy = [3y - \frac{y^2}{2} - \frac{2y^3}{9}]_0^{3/2} = (3(\frac{3}{2}) - \frac{9}{8} - \frac{2}{9} \cdot \frac{27}{8}) = \frac{9}{2} - \frac{9}{8} - \frac{3}{4} = \frac{36-9-6}{8} = \frac{21}{8}$.વર્તુળ $(x-3)^2 + y^2 = 2$ નું કેન્દ્ર $(3,0)$ અને ત્રિજ્યા $\sqrt{2}$ છે. રેખા $x+y=3$ એ $(3,0)$ માંથી પસાર થાય છે.પ્રદેશની અંદર વર્તુળનો ભાગ એ વર્તુળનો વૃતાંશ છે,જેનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{8} \pi r^2 = \frac{1}{8} \pi (2) = \frac{\pi}{4}$ છે.તેથી,$A = \frac{21}{8} - \frac{\pi}{4}$.આપણે $4(\pi + 4A) = 4(\pi + 4(\frac{21}{8} - \frac{\pi}{4})) = 4(\pi + \frac{21}{2} - \pi) = 4(\frac{21}{2}) = 42$ મેળવીએ છીએ.

જો વક્ર $2y^2 = 3x$,રેખાઓ $x+y=3$,$y=0$ દ્વારા ઘેરાયેલું અને વર્તુળ $(x-3)^2 + y^2 = 2$ ની બહારનું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $4(\pi + 4A)$ ની કિંમત $.........$ થાય.

Similar Questions

સંકલનની રીતનો ઉપયોગ કરીને,રેખાઓ $2x + y = 4$,$3x - 2y = 6$ અને $x - 3y + 5 = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પ્રથમ ચરણમાં પરવલય $y^2=x$ અને રેખા $x+y=2$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y = (x + 1)^2$,$y = (x - 1)^2$ અને રેખા $y = 0$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $x^{2}=y$ અને રેખા $y=4x$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$x \in [0, 2\pi]$ માટે,વક્ર $y = x + \sin x$ અને $y = x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module