પ્રથમ ચરણમાં પરવલય y^2=x અને રેખા x+y=2 દ્વાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ ચરણમાં પરવલય $y^2=x$ અને રેખા $x+y=2$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ.$y = 2-x$ ને $y^2=x$ માં મૂકતા,આપ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{6}$ ચોરસ એકમ

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ ચરણમાં પરવલય $y^2=x$ અને રેખા $x+y=2$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ.$y = 2-x$ ને $y^2=x$ માં મૂકતા,આપણને $(2-x)^2 = x$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $x^2 - 4x + 4 = x$ અથવા $x^2 - 5x + 4 = 0$ થાય છે.અવયવ પાડતા $(x-4)(x-1) = 0$ મળે છે,તેથી $x=1$ અથવા $x=4$.પ્રથમ ચરણમાં,છેદબિંદુ $(1, 1)$ છે.રેખા $x+y=2$ એ $x$-અક્ષને $(2, 0)$ પર છેદે છે.જરૂરી ક્ષેત્રફળ એ $x=0$ થી $x=1$ સુધી પરવલયનું સંકલન અને $x=1$ થી $x=2$ સુધી રેખાનું સંકલન છે.ક્ષેત્રફળ $= \int_0^1 \sqrt{x} \, dx + \int_1^2 (2-x) \, dx$$= \left[ \frac{2}{3} x^{3/2} ight]_0^1 + \left[ 2x - \frac{x^2}{2} ight]_1^2$$= \left( \frac{2}{3} - 0 ight) + \left( (4 - 2) - (2 - \frac{1}{2}) ight)$$= \frac{2}{3} + (2 - \frac{3}{2}) = \frac{2}{3} + \frac{1}{2} = \frac{4+3}{6} = \frac{7}{6} 	ext{ ચોરસ એકમ}$.

પ્રથમ ચરણમાં પરવલય $y^2=x$ અને રેખા $x+y=2$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

ધારો કે $A_{1}=\{(x, y):|x| \leq y^{2},|x|+2 y \leq 8\}$ અને $A_{2}=\{(x, y):|x|+|y| \leq k\}$ છે. જો $27 \times \text{Area}(A_{1}) = 5 \times \text{Area}(A_{2})$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$x-$અક્ષની ઉપરના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો જે વક્ર $y = \tan x$,$0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ અને $x = \frac{\pi}{4}$ આગળના સ્પર્શક દ્વારા ઘેરાયેલું છે.

પ્રદેશ $\{(x, y): xy \leq 8, 1 \leq y \leq x^2\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પરવલયો $y = 9x^2$, $y = \frac{x^2}{16}$ અને રેખા $y = 1$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y=x^3$, $y=x^2$ અને રેખાઓ $x=0$ તથા $x=2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module