ધારો કે $A_{1}=\{(x, y):|x| \leq y^{2},|x|+2 y \leq 8\}$ અને $A_{2}=\{(x, y):|x|+|y| \leq k\}$ છે. જો $27 \times \text{Area}(A_{1}) = 5 \times \text{Area}(A_{2})$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

વક્રો $|x|=2, |y|=2$ અને $xy \leq \frac{1}{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્રો $y=3x+1$,$y=4x+1$ અને રેખા $x=3$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

પરવલય $y^2=2x$ અને રેખા $y=4x-1$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

ધારો કે $f:[0,1] \rightarrow[0,1]$ એ $f(x)=\frac{x^3}{3}-x^2+\frac{5}{9} x+\frac{17}{36}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. ચોરસ પ્રદેશ $S=[0,1] \times[0,1]$ ધ્યાનમાં લો. ધારો કે $G=\{(x, y) \in S: y>f(x)\}$ ને લીલો પ્રદેશ અને $R=\{(x, y) \in S: y(A)$ એવો $h \in\left[\frac{1}{4}, \frac{2}{3}\right]$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી રેખા $L_{h}$ ની ઉપરના લીલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ રેખા $L_{h}$ ની નીચેના લીલા પ્રદેશના ક્ષેત્રફળ જેટલું હોય.
$(B)$ એવો $h \in\left[\frac{1}{4}, \frac{2}{3}\right]$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી રેખા $L_{h}$ ની ઉપરના લાલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ રેખા $L_{h}$ ની નીચેના લાલ પ્રદેશના ક્ષેત્રફળ જેટલું હોય.
$(C)$ એવો $h \in\left[\frac{1}{4}, \frac{2}{3}\right]$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી રેખા $L_{h}$ ની ઉપરના લીલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ રેખા $L_{h}$ ની નીચેના લાલ પ્રદેશના ક્ષેત્રફળ જેટલું હોય.
$(D)$ એવો $h \in\left[\frac{1}{4}, \frac{2}{3}\right]$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી રેખા $L_{h}$ ની ઉપરના લાલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ રેખા $L_{h}$ ની નીચેના લીલા પ્રદેશના ક્ષેત્રફળ જેટલું હોય.

વક્રો $y=\sin x+\cos x$ અને $y=|\cos x-\sin x|$ તથા રેખાઓ $x=0, x=\frac{\pi}{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?