प्रथम चतुर्थांश में परवलय y^2=x और रेखा x+y=2 | vedclass

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Question

(A) प्रथम चतुर्थांश में परवलय $y^2=x$ और रेखा $x+y=2$ द्वारा घिरे क्षेत्रफल को ज्ञात करने के लिए,हम पहले उनके प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं।$y = 2-

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$\frac{7}{6}$ वर्ग इकाई

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(A) प्रथम चतुर्थांश में परवलय $y^2=x$ और रेखा $x+y=2$ द्वारा घिरे क्षेत्रफल को ज्ञात करने के लिए,हम पहले उनके प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं।$y = 2-x$ को $y^2=x$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $(2-x)^2 = x$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $x^2 - 4x + 4 = x$ या $x^2 - 5x + 4 = 0$ हो जाता है।गुणनखंड करने पर $(x-4)(x-1) = 0$ प्राप्त होता है,अतः $x=1$ या $x=4$ है।प्रथम चतुर्थांश में,प्रतिच्छेदन बिंदु $(1, 1)$ है।रेखा $x+y=2$,$x$-अक्ष को $(2, 0)$ पर काटती है।अभीष्ट क्षेत्रफल $x=0$ से $x=1$ तक परवलय का समाकलन और $x=1$ से $x=2$ तक रेखा का समाकलन है।क्षेत्रफल $= \int_0^1 \sqrt{x} \, dx + \int_1^2 (2-x) \, dx$$= \left[ \frac{2}{3} x^{3/2} ight]_0^1 + \left[ 2x - \frac{x^2}{2} ight]_1^2$$= \left( \frac{2}{3} - 0 ight) + \left( (4 - 2) - (2 - \frac{1}{2}) ight)$$= \frac{2}{3} + (2 - \frac{3}{2}) = \frac{2}{3} + \frac{1}{2} = \frac{4+3}{6} = \frac{7}{6} 	ext{ वर्ग इकाई}$.

प्रथम चतुर्थांश में परवलय $y^2=x$ और रेखा $x+y=2$ द्वारा घिरा क्षेत्रफल है

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क्षेत्र $A=\{(x, y) : |x|+|y| \leq 1, 2y^{2} \geq |x|\}$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

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