यदि दीर्घवृत्त frac{x^{2}}{a^{2}}+frac{y^{2}} | vedclass

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Question

(D) दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ के सहायक वृत्त का समीकरण $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ है।सहायक वृत्त का क्षेत्रफल $= \pi a^{2}$।दीर्

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$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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(D) दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ के सहायक वृत्त का समीकरण $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ है।सहायक वृत्त का क्षेत्रफल $= \pi a^{2}$।दीर्घवृत्त का क्षेत्रफल $= \pi ab$।प्रश्न के अनुसार,सहायक वृत्त का क्षेत्रफल दीर्घवृत्त के क्षेत्रफल का दोगुना है:$\pi a^{2} = 2(\pi ab)$$a^{2} = 2ab$$a = 2b \Rightarrow b = \frac{a}{2}$।दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता $e$ इस प्रकार है:$e = \sqrt{1 - \frac{b^{2}}{a^{2}}}$$e = \sqrt{1 - \frac{(a/2)^{2}}{a^{2}}}$$e = \sqrt{1 - \frac{a^{2}/4}{a^{2}}}$$e = \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$।

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