यदि परवलय $y^2 = 4kx$ और रेखा $x = k$ (जहाँ $k > 0$) द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $\frac{128}{3} \text{ वर्ग इकाई}$ है, तो $\sin^{-1}(\frac{2}{k})$ का मान किसके बराबर है...

परवलय $y^2 = 12x$ और उसके नाभिलंब (latus rectum) द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

वक्र $f(x) = \sin(\pi x)$ और $X$-अक्ष द्वारा $x \in [1, 3]$ के लिए घिरे हुए क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

माना $A$ वक्र $y = \cos^{-1}\sqrt{1 - x^2}$,$x = 0$ पर वक्र $y = \sin^{-1}x$ की स्पर्श रेखा और रेखा $x = 1$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल है। तो $2(\{A\} + \text{sgn}(A))$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $\{.\}$ भिन्नात्मक भाग फलन है और $\text{sgn}(x)$ सिग्नम फलन है)।

परवलय $ay = 3(a^2 - x^2)$ और $x$-अक्ष द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

यदि वक्र $x^2+y^2=16$ और रेखाओं $x=2$ तथा $x=3$ द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल $\left(3 \sqrt{7}-4 \sqrt{3}-\frac{8 \pi}{3}+k\right)$ वर्ग इकाई है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।