જો સંકર સમતલ પર $z, z + iz$ અને $iz$ બિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $18$ હોય,તો $|z|$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $S_{1}, S_{2}$ અને $S_{3}$ ત્રણ ગણ છે જે નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$S_{1} = \{ z \in C : |z - 1| \leq \sqrt{2} \}$
$S_{2} = \{ z \in C : \operatorname{Re}((1 - i)z) \geq 1 \}$
$S_{3} = \{ z \in C : \operatorname{Im}(z) \leq 1 \}$
તો ગણ $S_{1} \cap S_{2} \cap S_{3}$

જો $\cos \alpha + 2 \cos \beta + 3 \cos \gamma = 0$,$\sin \alpha + 2 \sin \beta + 3 \sin \gamma = 0$ અને $\alpha + \beta + \gamma = \pi$ હોય,તો $\sin 3 \alpha + 8 \sin 3 \beta + 27 \sin 3 \gamma$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $z_1, z_2 \in \mathbb{C}$ એવા છે કે જેથી $|z_1 + z_2| = \sqrt{3}$ અને $|z_1| = |z_2| = 1$ થાય,તો $|z_1 - z_2|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $z \in \mathbb{C}$ એવું છે કે $|z| < 1$. જો $w = \frac{5 + 3z}{5(1 - z)}$ હોય,તો

જો ${z_1}$ અને ${z_2}$ એવી સંકર સંખ્યાઓ હોય કે જેથી ${z_1} \neq {z_2}$ અને $|{z_1}| = |{z_2}|$ થાય. જો ${z_1}$ નો વાસ્તવિક ભાગ ધન હોય અને ${z_2}$ નો કાલ્પનિક ભાગ ઋણ હોય,તો $\frac{{z_1 + z_2}}{{z_1 - z_2}}$ શું હોઈ શકે?