यदि $\hat{i}+y \hat{j}$,$\hat{i}+2 \hat{k}$ और $3 \hat{j}+\hat{k}$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $\sqrt{6}$ वर्ग इकाई है,तो $y$ के मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a, b$ और $c$ इकाई सदिश हैं जैसे कि $a \cdot b = 0 = a \cdot c$ और $b$ तथा $c$ के बीच का न्यून कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो $|a \times b - a \times c|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $|\overline{a}|=\sqrt{3}$,$|\overline{b}|=5$,$\overline{b} \cdot \overline{c}=10$ और $\overline{b}$ तथा $\overline{c}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है। यदि $\overline{a}$ सदिश $\overline{b} \times \overline{c}$ के लंबवत है,तो $|\overline{a} \times(\overline{b} \times \overline{c})|$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना कि $\vec{a}=\hat{i}+\alpha \hat{j}+3 \hat{k}$ और $\vec{b}=3 \hat{i}-\alpha \hat{j}+\hat{k}$ है। यदि समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ द्वारा निरूपित हैं और उसका क्षेत्रफल $8 \sqrt{3}$ वर्ग इकाई है,तो $\vec{a} \cdot \vec{b}$ का मान ....... है।

बल $\overrightarrow{F} = i + 2j + 3k$ का बिंदु $P(2, -1, 1)$ के परितः आघूर्ण (moment) ज्ञात कीजिए। यहाँ स्थिति सदिश $\overrightarrow{r} = 2i - j + k$ है। आघूर्ण $\overrightarrow{M} = \overrightarrow{r} \times \overrightarrow{F}$ की गणना कीजिए।

$\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$, $\vec{b}=\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{c}=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ तीन सदिश हैं। यदि $\vec{d}$, $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल पर लंब है और $\vec{d} \cdot \vec{c}=2$ है, तो $|\vec{d}|=$