$\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$, $\vec{b}=\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{c}=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ तीन सदिश हैं। यदि $\vec{d}$, $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल पर लंब है और $\vec{d} \cdot \vec{c}=2$ है, तो $|\vec{d}|=$

बिंदुओं $P(1, -1, 2)$,$Q(2, 0, -1)$ और $R(0, 2, 1)$ द्वारा निर्धारित समतल के लंबवत एक इकाई सदिश है:

माना कि $\lambda \in R$,$\vec{a} = \lambda \hat{i} + 2 \hat{j} - 3 \hat{k}$,और $\vec{b} = \hat{i} - \lambda \hat{j} + 2 \hat{k}$ है। यदि $((\vec{a} + \vec{b}) \times (\vec{a} \times \vec{b})) \times (\vec{a} - \vec{b}) = 8 \hat{i} - 40 \hat{j} - 24 \hat{k}$ है,तो $|\lambda(\vec{a} + \vec{b}) \times (\vec{a} - \vec{b})|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a$ और $b$ दो शून्येतर लंबवत सदिश हैं,तो समीकरणों $a \cdot y = c$ (जहाँ $c$ एक अदिश है) और $a \times y = b$ को संतुष्ट करने वाला सदिश $y$ है

$a \times (b \times c)$ किसके साथ समतलीय है?

मान लीजिए $\hat{u} = u_1 \hat{i} + u_2 \hat{j} + u_3 \hat{k}$ एक इकाई सदिश है $\mathbb{R}^3$ में और $\hat{v} = \frac{1}{\sqrt{6}}(\hat{i} + \hat{j} + 2 \hat{k})$ है। यदि एक ऐसा इकाई सदिश $\vec{w}$ मौजूद है कि $\hat{u} \times \vec{w} = \hat{v}$,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से सही है/हैं?