જો બે સંખ્યાઓ a અને b (a b 0) નો સમાંતર મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે સમાંતર મધ્યક $(A.M.)$ એ ગુણોત્તર મધ્યક $(G.M.)$ કરતા પાંચ ગણો છે:$\frac{a + b}{2} = 5\sqrt{ab}$બંને બાજુ $\sqrt{ab}$ વડે ભાગતા:$\frac{a

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5\sqrt{6}}{12}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે સમાંતર મધ્યક $(A.M.)$ એ ગુણોત્તર મધ્યક $(G.M.)$ કરતા પાંચ ગણો છે:$\frac{a + b}{2} = 5\sqrt{ab}$બંને બાજુ $\sqrt{ab}$ વડે ભાગતા:$\frac{a + b}{\sqrt{ab}} = 10$ધારો કે $x = \sqrt{\frac{a}{b}}$. તેથી $\frac{a}{b} = x^2$. સમીકરણ આ મુજબ બનશે:$\frac{x^2 + 1}{x} = 10 \implies x^2 - 10x + 1 = 0$દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને $x$ શોધતા:$x = 5 \pm 2\sqrt{6}$$a > b$ હોવાથી,$x = 5 + 2\sqrt{6}$.તેથી $\frac{a}{b} = (5 + 2\sqrt{6})^2 = 49 + 20\sqrt{6}$.યોગ-વિયોગની રીત (Componendo and Dividendo) વાપરતા:$\frac{a + b}{a - b} = \frac{49 + 20\sqrt{6} + 1}{49 + 20\sqrt{6} - 1} = \frac{50 + 20\sqrt{6}}{48 + 20\sqrt{6}} = \frac{5\sqrt{6}}{12}$

જો બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ $(a > b > 0)$ નો સમાંતર મધ્યક તેમના ગુણોત્તર મધ્યક કરતા પાંચ ગણો હોય,તો $\frac{a + b}{a - b}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

બે સંખ્યાઓનો સરવાળો તેમના ગુણોત્તર મધ્યક કરતાં $6$ ગણો છે. સાબિત કરો કે સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર $(3+2 \sqrt{2}):(3-2 \sqrt{2})$ છે.

જો $a, b, c$ ધન પૂર્ણાંકો હોય,તો $(a + b)(b + c)(c + a)$ એ

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય અને $a, b, d$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $a, a - b, d - c$ એ શેમાં હશે?

ધારો કે $a_1, a_2, a_3$ કોઈપણ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

બે સંખ્યાઓ $x_1$ અને $x_2$ ના સમગુણોત્તર મધ્યક અને હરાત્મક મધ્યક અનુક્રમે $18$ અને $16\frac{8}{13}$ છે. $|x_1 - x_2|$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module