यदि अक्षों को $\alpha$ कोण से घुमाया जाता है,तो $\alpha$ के उन मानों की संख्या क्या है जिनके लिए $x^2+y^2+2x+2y-5=0$ का रूपांतरित समीकरण कोई रैखिक पद नहीं रखता है?

मान लीजिए कि अक्षों को $\theta$ कोण से घुमाया जाता है ताकि $3x^2+2\sqrt{3}xy+y^2=0$ समीकरण से $xy$ पद को हटाया जा सके। तो नई निर्देशांक प्रणाली में,समीकरण $x^2+y^2+2xy=2$ किसमें परिवर्तित हो जाएगा?

जब निर्देशांक अक्षों को $45^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है,तो $3x^2 + 3y^2 + 2xy = 2$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?

अक्षों की दिशा बदले बिना, मूल बिंदु को $(2, 3)$ बिंदु पर स्थानांतरित किया जाता है। तो समीकरण $x^{2} + y^{2} - 4x - 6y + 9 = 0$ किसमें परिवर्तित हो जाएगा?

एक वक्र $C$ का समीकरण $X^2+Y^2-6X+8Y+21=0$ में परिवर्तित हो जाता है जब निर्देशांक अक्षों को मूल बिंदु के चारों ओर $\frac{\pi}{4}$ के कोण पर धनात्मक दिशा में घुमाया जाता है। यदि रूपांतरण से पहले वक्र $C$ का समीकरण $ax^2+by^2+cx+dy+e=0$ है,तो $(a+b+c^2+d^2-5e)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x \cos \theta + y \sin \theta = p$ का रूपांतरित समीकरण ज्ञात कीजिए,जब अक्षों को $\theta$ कोण से घुमाया जाता है।