यदि सबसे अच्छा और सबसे खराब पेपर कभी भी एक साथ न आएं,तो $6$ परीक्षा पत्रों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?

$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ अंकों का उपयोग करके $5000$ और $10,000$ के बीच कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं,यदि प्रत्येक अंक एक संख्या में एक से अधिक बार न आए?

यदि $a$,$x + 2$ वस्तुओं को एक साथ लेने पर बनने वाले क्रमचयों की संख्या को दर्शाता है,$b$,$x$ वस्तुओं को $11$ के समूह में लेने पर बनने वाले क्रमचयों की संख्या है,और $c$,$x - 11$ वस्तुओं को एक साथ लेने पर बनने वाले क्रमचयों की संख्या है,इस प्रकार कि $a = 182bc$,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$_{n-1}P_r + r \cdot (_{n-1}P_{r-1}) = \dots$

$'DISTRIBUTION'$ शब्द के अक्षरों में से एक समय में चार अक्षर लेकर बनाए जा सकने वाले शब्दों की कुल संख्या (अर्थपूर्ण या अर्थहीन) ............... है।

यदि $S_3$,$S_1$ और $S_2$ दोनों के बाद भाषण देना चाहता है,तो $5$ वक्ता $S_1, S_2, S_3, S_4$ और $S_5$ एक के बाद एक कितनी तरह से भाषण दे सकते हैं?