यदि रेखाओं के युग्म x^2-2 m x y-y^2=0 के समद् | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $x^2-2 m x y-y^2=0$ है। इसे सामान्य रूप $a x^2+2 h x y+b y^2=0$ के साथ तुलना करने पर,हमें $a=1, h=-m, b=-1$ प्राप्त होता है। कोण स

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$mn+1=0$

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(A) दिया गया समीकरण $x^2-2 m x y-y^2=0$ है। इसे सामान्य रूप $a x^2+2 h x y+b y^2=0$ के साथ तुलना करने पर,हमें $a=1, h=-m, b=-1$ प्राप्त होता है। कोण समद्विभाजकों का समीकरण $\frac{x^2-y^2}{a-b} = \frac{x y}{h}$ द्वारा दिया जाता है। मान रखने पर,हमें $\frac{x^2-y^2}{1-(-1)} = \frac{x y}{-m}$ प्राप्त होता है। यह $\frac{x^2-y^2}{2} = \frac{x y}{-m}$ में सरल होता है,जिसका अर्थ है $-m(x^2-y^2) = 2 x y$। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $m x^2 + 2 x y - m y^2 = 0$ प्राप्त होता है। $m$ से विभाजित करने पर ($m 
eq 0$ मानते हुए),हमें $x^2 + \frac{2}{m} x y - y^2 = 0$ प्राप्त होता है। इसे दिए गए समद्विभाजक समीकरण $x^2-2 n x y-y^2=0$ के साथ तुलना करने पर,हमें $-2n = \frac{2}{m}$ प्राप्त होता है। अतः,$-n = \frac{1}{m}$,जो $mn = -1$ या $mn+1=0$ देता है।

यदि रेखाओं के युग्म $x^2-2 m x y-y^2=0$ के समद्विभाजक $x^2-2 n x y-y^2=0$ द्वारा निरूपित होते हैं,तो

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