यदि x^{2}-2 p x y-y^{2}=0 और x^{2}-2 q x y-y^ | vedclass

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Question

(C) रेखाओं $x^{2}-2 p x y-y^{2}=0$ के बीच के कोणों के समद्विभाजक का समीकरण $\frac{x^{2}-y^{2}}{a-b} = \frac{xy}{h}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$a=

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$p q+1=0$

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(C) रेखाओं $x^{2}-2 p x y-y^{2}=0$ के बीच के कोणों के समद्विभाजक का समीकरण $\frac{x^{2}-y^{2}}{a-b} = \frac{xy}{h}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$a=1, b=-1, h=-p$ है।अतः,$\frac{x^{2}-y^{2}}{1-(-1)} = \frac{xy}{-p}$.$\Rightarrow \frac{x^{2}-y^{2}}{2} = \frac{-xy}{p}$.$\Rightarrow px^{2} + 2xy - py^{2} = 0$.चूंकि यह समीकरण $x^{2}-2qxy-y^{2}=0$ के समान रेखाओं के युग्म को दर्शाता है,हम गुणांकों की तुलना करते हैं:$\frac{p}{1} = \frac{2}{-2q} = \frac{-p}{-1}$.$\frac{p}{1} = \frac{2}{-2q}$ से,हमें $p = -\frac{1}{q}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $pq = -1$ या $pq+1=0$।

यदि $x^{2}-2 p x y-y^{2}=0$ और $x^{2}-2 q x y-y^{2}=0$ एक-दूसरे के बीच के कोणों को समद्विभाजित करते हैं,तो

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यदि समीकरण $3 x^2-k x y-3 y^2=0$ रेखाओं $x^2-3 x y-4 y^2=0$ के बीच के कोणों के समद्विभाजकों को दर्शाता है,तो $k$ का मान है

यदि रेखाओं $x^2 - 2pxy - y^2 = 0$ के समद्विभाजक $x^2 - 2qxy - y^2 = 0$ हैं,तो

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यदि $y = mx$ रेखाओं $ax^2 - 2hxy + by^2 = 0$ के बीच के कोण के समद्विभाजकों में से एक है,तो

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