यदि रेखाएँ x^2+2xy-35y^2-4x+44y-12=0 और 5x+la | vedclass

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Question

(D) रेखाओं के युग्म का दिया गया समीकरण $x^2+2xy-35y^2-4x+44y-12=0$ है। इसे सामान्य रूप $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,$a=1, h=1, b=-35,

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$2$

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(D) रेखाओं के युग्म का दिया गया समीकरण $x^2+2xy-35y^2-4x+44y-12=0$ है। इसे सामान्य रूप $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,$a=1, h=1, b=-35, g=-2, f=22, c=-12$ प्राप्त होता है। रेखाओं के युग्म का प्रतिच्छेदन बिंदु $(x_0, y_0)$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा प्राप्त होता है: $x_0 = \frac{hf-bg}{ab-h^2} = \frac{(1)(22)-(-35)(-2)}{(1)(-35)-(1)^2} = \frac{22-70}{-36} = \frac{-48}{-36} = \frac{4}{3}$. $y_0 = \frac{gh-af}{ab-h^2} = \frac{(-2)(1)-(1)(22)}{(1)(-35)-(1)^2} = \frac{-2-22}{-36} = \frac{-24}{-36} = \frac{2}{3}$. चूंकि रेखाएँ संगामी हैं,इसलिए बिंदु $(\frac{4}{3}, \frac{2}{3})$ को रेखा $5x+\lambda y-8=0$ को संतुष्ट करना चाहिए। $5(\frac{4}{3}) + \lambda(\frac{2}{3}) - 8 = 0$. $\frac{20}{3} + \frac{2\lambda}{3} - 8 = 0$. $3$ से गुणा करने पर: $20 + 2\lambda - 24 = 0$. $2\lambda - 4 = 0$. $2\lambda = 4$. $\lambda = 2$.

यदि रेखाएँ $x^2+2xy-35y^2-4x+44y-12=0$ और $5x+\lambda y-8=0$ संगामी हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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