यदि बूलियन व्यंजक $(p \Rightarrow q) \Leftrightarrow (q * (\sim p))$ एक पुनरुक्ति (tautology) है,तो बूलियन व्यंजक $p * (\sim q)$ किसके समतुल्य है?

मान लीजिए $*, \square \in \{\wedge, \vee\}$ इस प्रकार हैं कि बूलियन व्यंजक $(p * \sim q) \Rightarrow (p \square q)$ एक पुनरुक्ति (tautology) है। तो :

निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन असत्य है/हैं?
$S_1: \exists n \in N$, इस प्रकार कि $n^2 + n + 2$, $4$ से विभाज्य है।
$S_2: \exists x \in N$, इस प्रकार कि $x - 17 < 20$।
$S_3: \forall n \in N, x^2 + 3x - 10 = 0$।
$S_4: \forall n \in N, n^2 \geq 1$।

कथन $p$ $\Rightarrow (q$ $\Rightarrow p)$ तार्किक रूप से ..... के समतुल्य है।

निम्नलिखित कथन का निषेध लिखिए:
प्रत्येक प्राकृत संख्या एक पूर्णांक है।

यदि बूलियन व्यंजक $(p \oplus q) \wedge (\sim p \Theta q)$,$p \wedge q$ के समतुल्य है,जहाँ $\oplus, \Theta \in \{\wedge, \vee\}$,तो क्रमित युग्म $(\oplus, \Theta)$ क्या है?