यदि परवलय y^2 = 4ax के बिंदुओं (at_1^2, 2at_1 | vedclass

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Question

(A) बिंदुओं $(at_1^2, 2at_1)$ और $(at_2^2, 2at_2)$ से गुजरने वाली जीवा का समीकरण $\frac{y - 2at_1}{x - at_1^2} = \frac{2}{t_1 + t_2}$ है।चूंकि जीवा ना

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$t_1t_2 = -1$

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(A) बिंदुओं $(at_1^2, 2at_1)$ और $(at_2^2, 2at_2)$ से गुजरने वाली जीवा का समीकरण $\frac{y - 2at_1}{x - at_1^2} = \frac{2}{t_1 + t_2}$ है।चूंकि जीवा नाभि $(a, 0)$ से गुजरती है,इसलिए $x = a$ और $y = 0$ रखने पर:$\frac{0 - 2at_1}{a - at_1^2} = \frac{2}{t_1 + t_2}$.$\frac{-2at_1}{a(1 - t_1^2)} = \frac{2}{t_1 + t_2}$.$\frac{-t_1}{1 - t_1^2} = \frac{1}{t_1 + t_2}$.$-t_1(t_1 + t_2) = 1 - t_1^2$.$-t_1^2 - t_1t_2 = 1 - t_1^2$.$-t_1t_2 = 1$,जिसका अर्थ है $t_1t_2 = -1$।

यदि परवलय $y^2 = 4ax$ के बिंदुओं $(at_1^2, 2at_1)$ और $(at_2^2, 2at_2)$ को मिलाने वाली जीवा परवलय की नाभि से होकर गुजरती है,तो

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यदि रेखाएँ $2x + 3y + 12 = 0$ और $x - y + k = 0$ परवलय $y^2 = 8x$ के सापेक्ष संयुग्मी (conjugate) हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि परवलय $4y^2 = x$ की स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाती है,तो उसका स्पर्श बिंदु ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2 + 12x = 0$ के नाभिलंब के ऊपरी सिरे पर खींचे गए अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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