જો વર્તુળો x^{2}+y^{2}+6x+8y+16=0 અને x^{2}+y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તુળ $C_1: x^{2}+y^{2}+6x+8y+16=0$ નું કેન્દ્ર $O_1(-3, -4)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = 3$ છે.વર્તુળ $C_2: x^{2}+y^{2}+2(3-\sqrt{3})x+2(4-\sqrt{6})y =

Vedclass · Accepted Answer

$25$

Vedclass · Answer

(C) વર્તુળ $C_1: x^{2}+y^{2}+6x+8y+16=0$ નું કેન્દ્ર $O_1(-3, -4)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = 3$ છે.વર્તુળ $C_2: x^{2}+y^{2}+2(3-\sqrt{3})x+2(4-\sqrt{6})y = k+6\sqrt{3}+8\sqrt{6}$ નું કેન્દ્ર $O_2(\sqrt{3}-3, \sqrt{6}-4)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = \sqrt{k+34}$ છે.વર્તુળો આંતરિક રીતે સ્પર્શે છે,તેથી કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d = |r_2 - r_1|$.$d^2 = (\sqrt{3})^2 + (\sqrt{6})^2 = 9$,તેથી $d = 3$.$3 = |\sqrt{k+34} - 3|$,તેથી $\sqrt{k+34} = 6$,એટલે કે $k=2$.સ્પર્શબિંદુ $P(\alpha, \beta)$ એ $O_1O_2$ ને $1:2$ ના ગુણોત્તરમાં બાહ્ય વિભાજન કરે છે.$\alpha = \frac{1(\sqrt{3}-3) - 2(-3)}{1-2} = -\sqrt{3}-3$.$\beta = \frac{1(\sqrt{6}-4) - 2(-4)}{1-2} = -\sqrt{6}-4$.તેથી,$(\alpha+\sqrt{3})^{2} + (\beta+\sqrt{6})^{2} = (-3)^2 + (-4)^2 = 25$.

Similar Questions

$x^2 + y^2 = 144$ અને $x^2 + y^2 - 15x + 12y = 0$ વર્તુળોની જોડીની રેડિકલ ધરી (radical axis) શોધો.

જો બે વર્તુળો $2x^2 + 2y^2 - 3x + 6y + k = 0$ અને $x^2 + y^2 - 4x + 10y + 16 = 0$ લંબરૂપે છેદે,તો $k$ નું મૂલ્ય શોધો.

$x^2+y^2-4x-4y+3=0$,$x^2+y^2+4x-4y+3=0$ અને $x^2+y^2+4x+4y+3=0$ ત્રણેય વર્તુળોને લંબચ્છેદી હોય તેવા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

$k$ ના કયા મૂલ્ય માટે વર્તુળો $x^2 + y^2 + 5x + 3y + 7 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 8x + 6y + k = 0$ પરસ્પર લંબ છેદે છે?

બિંદુઓ $(0, 0)$ અને $(1, 0)$ માંથી પસાર થતા અને વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 9$ ને સ્પર્શતા વર્તૂળનું કેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module