જો વર્તુળો x^2+y^2+2 lambda x+2=0 અને x^2+y^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) બે વર્તુળોના કેન્દ્રો $C_1(-\lambda, 0)$ અને $C_2(0, -2)$ છે અને તેમની ત્રિજ્યાઓ $r_1 = \sqrt{\lambda^2-2}$ અને $r_2 = \sqrt{2}$ છે.બે વર્તુળો એકબ

Vedclass · Accepted Answer

$\pm 2$

Vedclass · Answer

(B) બે વર્તુળોના કેન્દ્રો $C_1(-\lambda, 0)$ અને $C_2(0, -2)$ છે અને તેમની ત્રિજ્યાઓ $r_1 = \sqrt{\lambda^2-2}$ અને $r_2 = \sqrt{2}$ છે.બે વર્તુળો એકબીજાને સ્પર્શે જો તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $C_1C_2$ તેમની ત્રિજ્યાઓના સરવાળા અથવા તફાવત જેટલું હોય: $C_1C_2 = |r_1 \pm r_2|$.અંતર $C_1C_2 = \sqrt{(-\lambda - 0)^2 + (0 - (-2))^2} = \sqrt{\lambda^2 + 4}$.$C_1C_2 = r_1 + r_2$ લેતા:$\sqrt{\lambda^2 + 4} = \sqrt{\lambda^2 - 2} + \sqrt{2}$બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$\lambda^2 + 4 = (\lambda^2 - 2) + 2 + 2\sqrt{2(\lambda^2 - 2)}$$\lambda^2 + 4 = \lambda^2 + 2\sqrt{2(\lambda^2 - 2)}$$4 = 2\sqrt{2(\lambda^2 - 2)}$$2 = \sqrt{2(\lambda^2 - 2)}$ફરીથી વર્ગ કરતા:$4 = 2(\lambda^2 - 2)$$2 = \lambda^2 - 2$$\lambda^2 = 4 \Rightarrow \lambda = \pm 2$.

જો વર્તુળો $x^2+y^2+2 \lambda x+2=0$ અને $x^2+y^2+4y+2=0$ એકબીજાને સ્પર્શતા હોય,તો $\lambda=$

Similar Questions

જો $(a, b)$ એ વર્તુળો $x^2+y^2-4x+4y-1=0$ અને $x^2+y^2+2x-4y+1=0$ માટે સામાન્ય બિંદુ હોય,તો $a^2+b^2=$

જો $m_1$ અને $m_2$ એ $x^2+y^2-2x-8y+8=0$ અને $x^2+y^2-8x+15=0$ વર્તુળોને દોરેલા સામાન્ય સ્પર્શકોના ઢાળ હોય,તો $m_1+m_2=$

જો સમાન ત્રિજ્યા $a$ અને કેન્દ્રો $(2, 3)$ અને $(5, 6)$ ધરાવતા વર્તુળો એકબીજાને લંબરૂપે છેદતા હોય,તો $a =$

જો વર્તુળો $x^2 + y^2 + 2ax + c = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2by + c = 0$ એકબીજાને સ્પર્શતા હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module