જો વર્તુળો x^2+y^2-2x-2y+k=0 અને x^2+y^2+4x+6 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તુળો $C_1: x^2+y^2-2x-2y+k=0$ અને $C_2: x^2+y^2+4x+6y+4=0$ છે. $C_1$ માટે,કેન્દ્ર $c_1(1, 1)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{2-k}$ છે. $C_2$ મા

Vedclass · Accepted Answer

$\left(-\frac{1}{5}, -\frac{3}{5}\right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તુળો $C_1: x^2+y^2-2x-2y+k=0$ અને $C_2: x^2+y^2+4x+6y+4=0$ છે. $C_1$ માટે,કેન્દ્ર $c_1(1, 1)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{2-k}$ છે. $C_2$ માટે,કેન્દ્ર $c_2(-2, -3)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = 3$ છે. વર્તુળો બહારથી સ્પર્શતા હોવાથી,કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d = c_1c_2 = r_1+r_2$ થાય. $d = \sqrt{(1 - (-2))^2 + (1 - (-3))^2} = 5$. તેથી,$5 = \sqrt{2-k} + 3 \Rightarrow k = -2$. સ્પર્શબિંદુ $P$ એ કેન્દ્રો $c_1$ અને $c_2$ ને જોડતી રેખાનું $r_1:r_2 = 2:3$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$P = \left(\frac{2(-2) + 3(1)}{5}, \frac{2(-3) + 3(1)}{5}\right) = \left(-\frac{1}{5}, -\frac{3}{5}\right)$.

જો વર્તુળો $x^2+y^2-2x-2y+k=0$ અને $x^2+y^2+4x+6y+4=0$ એકબીજાને બહારથી સ્પર્શતા હોય,તો બે વર્તુળોનો સ્પર્શબિંદુ કયું છે?

Similar Questions

$x-$ અક્ષને $(3, 0)$ બિંદુએ સ્પર્શતું અને $y-$ અક્ષ પર $8$ લંબાઈનો અંતઃખંડ બનાવતું વર્તુળ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

$x^2 + y^2 - 2x + 4y + 3 = 0$ વર્તુળમાં એક ચોરસ અંતર્ગત છે,જેની બાજુઓ યામ અક્ષોને સમાંતર છે. ચોરસનો એક શિરોબિંદુ કયો છે?

વર્તુળો $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ અને $x^2+y^2-2x+2y+1=0$ નું સ્પર્શબિંદુ કયું છે?

$(4,6)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા અને $2x - 3y + 4 = 0$ તથા $x + y - 3 = 0$ દ્વારા દર્શાવેલ બે અભિલંબ ધરાવતા વર્તુળનો પરિઘ કેટલો થાય ($\pi$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module