જો પરવલયો y^{2}=4x અને x^{2}=4y નો સામાન્ય સ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પરવલય $y^{2}=4x$ માટે $m$ ઢાળવાળા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y=mx+\frac{1}{m}$ છે.પરવલય $x^{2}=4y$ માટે $m$ ઢાળવાળા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y=mx-m^{2}$ છે.સામા

Vedclass · Accepted Answer

$1/\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(C) પરવલય $y^{2}=4x$ માટે $m$ ઢાળવાળા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y=mx+\frac{1}{m}$ છે.પરવલય $x^{2}=4y$ માટે $m$ ઢાળવાળા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y=mx-m^{2}$ છે.સામાન્ય સ્પર્શક માટે,અંતઃખંડોને સરખાવતા: $\frac{1}{m}=-m^{2}$,જેનો અર્થ છે $m^{3}=-1$,તેથી $m=-1$.$m=-1$ ને સ્પર્શકના સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $y=-x-1$ અથવા $x+y+1=0$ મળે છે.આ રેખા વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=c^{2}$ ને સ્પર્શે છે. કેન્દ્ર $(0,0)$ થી રેખા $x+y+1=0$ નું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $c$ જેટલું હોવું જોઈએ.સૂત્ર $d=\frac{|ax_{0}+by_{0}+k|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$ નો ઉપયોગ કરતા,$c=\frac{|0+0+1|}{\sqrt{1^{2}+1^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$ મળે છે.

જો પરવલયો $y^{2}=4x$ અને $x^{2}=4y$ નો સામાન્ય સ્પર્શક વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=c^{2}$ ને પણ સ્પર્શતો હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો રેખા $lx + my = 1$ નો ભાગ જે વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ ની અંદર આવે છે તે ઉગમબિંદુ પર $45^\circ$ નો ખૂણો આંતરે,તો

$(0, 3)$ પર કેન્દ્ર ધરાવતા અને ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ ના નાભિઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

જો બિંદુ $P(5,3)$ માંથી પસાર થતી રેખા વર્તુળ $x^2+y^2-2x-4y+\alpha=0$ ને $A(4,2)$ અને $B(x_1, y_1)$ માં મળે,તો $PA \cdot PB$ ની કિંમત શોધો.

$ax - y + c = 0$ એ પરવલય $y^2 = 8\sqrt{5}x$ અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ નો સામાન્ય સ્પર્શક છે. જો આ સ્પર્શક ધન $X$-અક્ષ સાથે લઘુકોણ બનાવે,તો $a^2c^2 =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module