यदि $A$ और $B$ के निर्देशांक $(1, 1)$ और $(5, 7)$ हैं,तो रेखाखंड $AB$ के लंब समद्विभाजक का समीकरण क्या है?

$2x - 3y + 4 = 0$ और $3x + 4y - 5 = 0$ समीकरणों द्वारा निरूपित $2$ सीधे रास्तों के जंक्शन (क्रॉसिंग) पर खड़ा एक व्यक्ति,$6x - 7y + 8 = 0$ समीकरण वाले रास्ते पर कम से कम समय में पहुँचना चाहता है,तो उसे जिस रास्ते का अनुसरण करना चाहिए उसका समीकरण है:

बिंदु $(0, 2)$ से होकर दो सीधी रेखाएं इस प्रकार खींची गई हैं कि बिंदु $(4, 4)$ से इन रेखाओं पर डाले गए लंब की लंबाई प्रत्येक $2$ इकाई है। इन लंबों के पाद को मिलाने वाली रेखा का समीकरण है

मान लीजिए कि $A$ और $B$ रेखा $2x - y + 3 = 0$ पर दो बिंदु हैं और $P(1, 2)$ एक ऐसा बिंदु है कि $PA = PB$ है। तो,$AB$ का मध्य-बिंदु ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(3,4)$ और $(-1,2)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड के लंब समद्विभाजक का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि बिंदु $(3,10)$ से गुजरने वाली प्रकाश की एक किरण रेखा $2x+y=6$ पर परावर्तित होती है और परावर्तित किरण बिंदु $(7,2)$ से गुजरती है। यदि आपतित किरण का समीकरण $ax+by+1=0$ है,तो $a^2+b^2+3ab$ का मान ज्ञात कीजिए।